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一般線型群についての質問です。
R上の２次の一般線型群を GL_（R） と表します。 GL_（R）＝｛A∈M_（R）｜det（A）≠０｝ これが可換群となる条件は何でしょうか。
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補足
実際の問題は、 G＝GL＿２（R）とし、 σ∈Gについて中心化群Cent＿G（σ）を求めよ。また、Cent＿G（σ）が可換群となる条件を求めよ。という問題です。 (1)σ＝（a 0 0 b） （a, bはR＾×） 以下、問題の解き方 στ=τσとなるτを求める。 τ=(i j )とします。 ( k l) (i j)(a 0)=(a 0)(i j) (k l)(0 b) (0 b)(k l)だから、 (ai bj)=(ai aj) (ak bl) (bk bl)より、 a≠0、b≠0だから、 a≠bのとき、k=0,j=0となり、 τ=(i 0) (0 l) です。(i,jは0以外の任意の実数。iとjどちらか0なら、|τ|=0になるので不適。) Cent＿G（σ）={(p 0)|p,q∈R^{×}} (0 q) これが可換群になるには、A,B∈Cent＿G（σ）に対して、AB=BAが成り立てばいいので、 A=(s 0) (0 t) B=(u 0) (0 v)とすると、 AB=(su 0) (0 tv) BA=(su 0) (0 tv)となり、AB=BAなので、 Cent＿G（σ）はいつも可換群。 a=bのとき、i,j,k,lは|τ|=il-jk≠0となる任意の実数で成り立つので、Cent＿G（σ）=GL＿２（R）となります。 これが可換になる条件を知りたいのですが、・・ ここまでで、間違っているところがあれば教えてほしいのですが