最大値を求める

質問

連続投下失礼します。

(aの2乗をa^2としますね)
-a^2+4a-2/2a（a>1）
の最大値を求めたいのですが

模範解答は
＝2-(a/2+1/a)
相加相乗平均の関係より、
a/2+1/a＞＝2√a/2×1/a＝√2
等号が成り立つのはa/2＝1/aのとき
a>1よりa＝√2のとき最大値2-√2

とありましたが、私は平方完成を利用して
＝-1/2a（a^2-4a）-2/2a
＝-1/2a(a-2)^2+2/2a
a＝2のとき最大値1/2、、、？

何が悪いんでしょう(-o-)=3

回答No.1

piro19820122 · ベストアンサー

まず最初に…
式が -a^2+4a-2/2a と書かれていると、 2/2a (=1/a) という分数かと思ってしまいます。
ちゃんと括弧を使って (-a^2+4a-2)/2a と書くようにした方が良いです。
（このために題意を理解するのに少し時間が掛かってしまいました）

さて、肝心の回答ですが、「平方完成を利用して」というのが間違っています。
平方完成は２次関数に適用するものですが、この関数は分母にaが入っているため２次関数ではありません。電卓で適当なaについて計算して、グラフを書いてみると２次関数でないことが分かると思います。

お礼

大変失礼しました。
お手を煩わせて申し訳ありません。

そういわれてみればそうですね。。。
相加(ryは閃かないなーと思ったのですが
そんなに甘くないってことですね。