数学

質問

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

公式として覚えたのですがなんでこうなるんですか？

回答No.2

noname#77845 · ベストアンサー

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
を2倍して、
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
=(a^2-2ab+b2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
元々の式を2倍していたので、
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

回答No.1

info22

両辺を2倍して
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

右辺の各項を展開してみて下さい。
そうすれば、納得するでしょう。