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どうしてもこの定積分の求め方がわかりません
R_Earlの回答
- R_Earl
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まずは絶対値記号を外します。 そして絶対値記号を外した関数に対して積分を行います。 三角関数の合成を使って、sinx - 2cosx = (√5)sin(x - α)と変形します (ただしαは、sinα = 2/√5、cosα = 1/√5を満たす。つまりαは第一象限の角)。 すると被積分関数は | sinx - 2cosx | = | (√5)sin(x - α) | と変形できます。 (1) 0 ≦ x ≦ αの時、絶対値記号の中身はマイナスなので |(√5)sin(x - α)| = -(√5)sin(x - α) (2) α ≦ x ≦ π/2 の時、絶対値記号の中身はプラスなので |(√5)sin(x - α)| = (√5)sin(x - α) よって ∫[0~π/2]| sinx - 2cosx |dx = ∫[0~α]{ -(√5)sin(x - α) }dx + ∫[α~π/2]{ (√5)sin(x - α) }dx となります。 ∫[0~π/2]| sinx - 2cosx |dx = ∫[0~α]{ 2cosx - sinx }dx + ∫[α~π/2]{ sinx - 2cosx }dx としても計算できます。
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