解法が分かりません

質問

因数分解を再勉強しています。次の問題に詰まりました。
(a+b)^2－4(a+b)(a－c)+4(a－c)^2

私の解法は次のとおりです。
a+b=Ａ、a－c=B
与式=A^2－4AB+4B^2
　　=(A－2B)^2
　　={(a+b)－2(a－c)}^2
　　=(a+b－2a+2c)^2
　　=(－a+b+2c)^2

しかし解答は (b+2c－2a)^2 となっています。
私の解法のどこに誤りがあるのか分かりません。
また解答の出方も分かりません。
見た目簡単に見える問題なので困惑もひとしおです。
どなたかこの問題の解法を教えてください。

回答No.2

nimo01 · ベストアンサー

たぶん解答が間違ってるんじゃないでしょうか？

問題と解答を展開しても合致しないようですから・・・
あえて(-a+b+2c)^2を変えるなら（a-b-2c)^2ぐらいじゃないかと。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
一息入れて再度問題と自分の解答、掲載の解答の三つを展開したところ前二者だけが一致し掲載解答の方が誤りと判断できました。
数学を再勉強するのは数十年ぶりですのでまだ数式の扱い自体に自信がなく、まごついてしまいます。今後も不明のところがあれば皆さんのお力をお借りしたいと思いますので、その折はまたお力添えをよろしくお願い致します。

回答No.3

arrysthmia

どれが合っているかは、真面目に展開してみないと検証できませんが、
どっちが間違っているかを探すだけなら、b = -a を代入してみれば
わかります。こういうチェックは、機敏に出来たほうが良いです。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
一息入れて再度問題と自分の解答、掲載の解答の三つを展開したところ前二者だけが一致し掲載解答の方が誤りと判断できました。
またご指摘のチェック方法も勉強になりました。
数学を再勉強するのは数十年ぶりですのでまだ数式の扱い自体に自信がなく、まごついてしまいます。今後も不明のところがあれば皆さんのお力をお借りしたいと思いますので、その折はまたお力添えをよろしくお願い致します。

回答No.1

0125mica

解答が間違っていることもある。
あなたの解法、正しいのではないでしょうか？

お礼

早速の回答ありがとうございました。
一息入れて再度問題と自分の解答、掲載の解答の三つを展開したところ前二者だけが一致し掲載解答の方が誤りと判断できました。
数学を再勉強するのは数十年ぶりですのでまだ数式の扱い自体に自信がなく、まごついてしまいます。今後も不明のところがあれば皆さんのお力をお借りしたいと思いますので、その折はまたお力添えをよろしくお願い致します。