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無理関数、、、
無理関数のグラフってどうやって書くんですか?√x-1+3を例にすると、どうすればいいんですか?これは1と3平行移動させるって言うんでしょうけど、どうすれば平行移動したと言えるんですか? あと、無理関数のグラフって何かけばいいですか? 二次関数なら軸の方程式やyの交点や頂点でしたが それと√は1までかかっています
- 数学・算数
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x 軸との交点の x 座標を x 切片, y 軸との交点の y 座標を y 切片とよび, まとめて切片とよびましたよね. いま描こうとしているグラフは 放物線 x = (y - 3)^2 + 1 の上半分(y >= 3 の部分)です. いつもと x, y の位置が逆になっているので x 軸を y 軸だと思い,y 軸を x 軸だと思って描けば, 横に倒れたような放物線になるというのはよいですね. そうして描かれたグラフを見てみると,x 軸とも y 軸とも交わりませんよね. ゆえに頂点 (1, 3) 以外の点で特別なものはないので,もう 1 点はどこでもよいのです. 例えば,y に 4 を入れてみると x は 2 になりますから, 点 (2, 4) を通っているのは確かです. (2, 4) に印をつけて座標を書き込んでおけばよいでしょう. いまの式だと x 軸や y 軸とは交わらなかったわけですが, 式が y = sqrt(x + 1) - 2 などであれば,軸との交点をもちます. 交点は特別な意味をもった点ですから, 頂点以外のもう 1 点として交点を選んでおくと便利そうですね. そこで,そのような場合は,交点の座標を書くようにしましょう. ただ,x 軸上であれば y = 0,y 軸上であれば x = 0 は明らかなので, 軸との交点の座標を完全に書く必要はなく, x 軸上であれば x 座標のみ,y 軸上であれば y 座標のみでかまいません. そういう意味で 「頂点以外に通る点の座標を書く代わりに切片の値を書けばよい」 と言いました.
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- fef
- ベストアンサー率64% (16/25)
ANo.2に補足です. グラフを描かせる問題に対する答案としては, 描かれているグラフが正しいものであると判断できれば十分です. つまり,「この図のようなグラフをもつ関数 y = a sqrt(x - b) + c がありまして」と言ったとき, その図を見ることで表式をわかってもらえるようなら十分なのです. もちろん,形が明らかにおかしいものは不正解にされますが・・・. さて,放物線を確定させるには,頂点に加えて, その放物線の通る点(頂点とは異なる)の一つが与えられていれば十分でしたね. 頂点の座標が (p, q) ならその放物線の式は y = a (x - p)^2 + q という形をしているはずで, さらにその放物線の通る,頂点とは異なる点の座標が与えられれば, 定数 a も決まって放物線が確定するのでした. いま描こうとしているグラフは放物線の片側なのですから, 頂点とそれ以外に通る点を 1 個書き込めば十分です. x 軸や y 軸と交わるような場合は, 頂点以外に通る点の座標を書く代わりに切片の値を書けばよいでしょう.
- fef
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正数 x の平方根を sqrt(x) で表すことにします. "√"を使うと,どこまでが根号の中に入るのかわかりにくくなりますからね. 一口に無理関数と言ってもさまざまなわけですが, とりあえず y = sqrt(x - 1) + 3 に対象を絞って話をします. 確かにこのグラフは y = sqrt(x) のグラフを平行移動したものなのですが, ここでは別の見方をしてみましょう. この関数のグラフを描きにくいものとしているのは,やはり sqrt(・) の存在です. そこで,sqrt(・) をなくしてやろうと考えます. 式を変形していき, y = sqrt(x - 1) + 3 <=> y - 3 = sqrt(x - 1) <=> (y - 3)^2 = x - 1 かつ y - 3 >= 0 となりますよね. (条件 y - 3 >= 0 がないと左に戻れないことに注意.) ここでさらに (y - 3)^2 = x - 1 <=> x = (y - 3)^2 + 1 が成り立っているわけですが,最後の等式,どこかで見た形をしていませんか. x と y の位置がいつもと逆ですが,これって二次関数ですよね. 結局,いま描きたい関数のグラフは, x 軸をいつもの y 軸だと思い,y 軸をいつもの x 軸だと思って描いた放物線の一部なのです. 放物線 x = (y - 3)^2 + 1 のうち,y - 3 >= 0 の部分のみを描けばよいわけです. そう考えれば,グラフに何を書くべきか,だいたいわかりますよね. 本当は,グラフを描いた後で何をしたいかによって, 何を書くべきかは変わってくるのですけどね.
補足
普通に単体でグラフを書けって問題が出るんですが、何書いたらいいですかね?
- Ae610
- ベストアンサー率25% (385/1500)
ヒント; y=x^2とy=√xとはy=xに関して対象(y=xで折り返すと重なる!)なグラフになります。
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補足
最後の1文って質問の式を例にするとどういう事ですか? 馬鹿ですみません