分数関数について

質問

分数関数y=(6x+10)/(2x+3)について。

この分数関数のグラフとx軸との交点はどうすれば求められるのでしょうか？また、この分数関数の漸近線のうち、x軸と平行なものは何でしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

bran111 · ベストアンサー

>>x→±∞：[1/(2x+3)]→0 : y→3
のところを詳しく教えて頂けないでしょうか？

また、これはy=3が答えなのでしょうか？

xをどんどん大きくしていくと(x→∞)、

1/(2x+3)は分母が大きくなっていくので、

1/(2x+3)は小さくなって0に近づきます。

その結果

y=3+[1/(2x+3)]は3に近づきます。

x→-∞も同じ結果になります。

回答No.3

f272

#1さんも#2さんもy=(6x+10)/(2x+3)のx軸に平行な漸近線考えるときにy=3+1/(2x+3)と変形するんだね。
私なら分子、分母をxで割って
y=(6+10/x)/(2+3/x)
としてx→±∞と考える。
y→(6+10/x)/(2+3/x)=(6+0)/(2+0)=3

補足

回答ありがとうございます。

>私なら分子、分母をxで割って
y=(6+10/x)/(2+3/x)
としてx→±∞と考える。
y→(6+10/x)/(2+3/x)=(6+0)/(2+0)=3

ここのやり方を教えて頂けないでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

bran111

y=(6x+10)/(2x+3)

＞この分数関数のグラフとx軸との交点はどうすれば求められるのでしょうか

ｙ＝0とおく。⇒　x=-5/3

>この分数関数の漸近線のうち、x軸と平行なものは何でしょうか？

y=(6x+10)/(2x+3)=[3(2x+3)+1]/(2x+3)=3+[1/(2x+3)]

x→±∞：[1/(2x+3)]→0 : y→3

補足

回答ありがとうございます。
申し訳ないですが、
>x→±∞：[1/(2x+3)]→0 : y→3
のところを詳しく教えて頂けないでしょうか？

また、これはy=3が答えなのでしょうか？

回答No.1

gohtraw

ｘ軸との交点→ｙ＝０とおく

ｘ軸と平行な漸近線
ｙ＝３＋１／（２ｘ＋３）
と変形したらｘ→∞（またはー∞）のときｙの値はどうなる？

補足

(6 x+10)/(2 x+3) = 0
(2 (3 x+5) )/(2x+3)=0
ここからどうすればいいでしょうか？
x = -5/3