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二次関数

お願いします y=ax2+bx+cのグラフがある。 この二次関数のグラフをx軸方向へ2だけ、y軸方向へ-1だけ平行移動すると二次関数y=x2-○xになる、○に入る数字は何かという問題で答えは-2なのですがとき方がよく分かりません、どなたか教えていただきませんでしょうかよろしくお願いします

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まず基本の確認 y=f(x)という二次関数について、 x軸にa、y軸にbだけ平行移動した新しい二次関数は y-b=f(x-a) で表されます。(いままでxがあったところにx-aを、yがあったところにy-bを入れ替えます)※必ずマイナスにすることに注意 よって、 y=ax^2+bx+c (累乗を表すときはふつう「^(数字)」と表します) をx軸方向へ2だけ、y軸方向へ-1だけ平行移動すると、 もともとxがあったところにx-2、yがあったところにy-(-1)を入れ替えることになるので、結局 y-(-1)=a(x-2)^2+b(x-2)+c となり(あるだけ全部入れ替えてください)、これを展開すると y+1=a(x^2-4x+4)+bx-2b+c y+1=ax^2-4ax+4a+bx-2b+cとなり、移項してまとめると y=ax^2-(4a-b)x+(4a-2b+c-1)・・・(1)である。 ふつうに考えてここまでしか解けませんが、 いま、問題では(1)が「y=x^2-○xになる」という条件があるので、 (1)のxの2乗の項は、係数が1に決定しています。よってa=1 また、(1)の定数項は0になるので(y=x^2-○xになる、ということは定数項がありませんから)、(4a-2b+c-1)=0といえます・・・(2) (2)においてもa=1なので、(2)にa=1を代入して、(4-2b+c-1)=0となり、 つまり -2b+c+3=0、よって-2b+c=-3という関係式が出てきます。 さてここで疑問ですが、問題には何か他に条件が書いてないですか? たとえば、a,b,cは自然数(正の整数)とする、などと。そういう条件がないと、基本的に答えは求まりません。a,b,cの間にある関係式や不等式もあるはずです。 あとはその条件と、 -2b+c=-3 a=1 を使って、(1)のxの項の係数-(4a-b)を求めれば、 マイナスをとった「(4a-b)」の部分が、求める○です。 問題の条件をもう一度見てみてください。

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  • 回答No.1

y=f(x)をx軸方向へp、y軸方向へqだけ平行移動したグラフの式は y-q=f(x-p) です。 これを使って題意より、 求める二次関数は y-(-1)=a(x-2)^2+b(x-2)+c となります。 これがy=x^2-○x と一致するというので各係数が同じになります。

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