物理の問題での疑問

質問

密度と厚さが一様な正三角形の板がある。
この板は、中心Oを通り板に垂直な水平固定軸のまわりに、自由に回転できるようにしてある。
その頂点A,B,Cに質量M_A,M_B,M_Cのおもりを重心が各頂点に一致するように取り付ける。
OAが鉛直に対してなす角がφのとき、全体がつりあって静止した。
tanφを、M_A,M_B,M_Cで表せ。

この問題でO点から各頂点までの距離をlとして、O点のまわりの重力のモーメントのつりあいの式は(M_A)glsinφ+(M_B)gl(π/3-φ)-(M_C)glsin(π/3+φ)=0となっていますが、このπ/3-φ,π/3+φというのはどのように導くのでしょうか

回答No.1

Mr_Holland

モーメントの釣り合いの式は次のようになります。

　(M_A)gl sinφ+(M_B)gl sin(2π/3+φ)+(M_C)gl sin(4π/3+φ)＝０
　(M_A)gl sinφ+(M_B)gl sin{π-(2π/3+φ)}+(M_C)gl sin{π+(π/3+φ)}＝０
　(M_A)gl sinφ+(M_B)gl sin(π/3－φ)－(M_C)gl sin(π/3+φ)＝０

　（∵sin(π-θ)＝sinθ、sin(π+θ)＝-sinθ　）

　ちなみに、後は、sin(π/3－φ)とsin(π/3+φ)　を加法定理を使って展開すればＯＫです。