- ベストアンサー
針金の重心
針金の重心 一様な材質の針金を ∠AOB=60°になるよう折り曲げて作った物体AOBの重心位置を求める問題です。 物体AOBは、座標軸に置く。 そのときOが原点O、 OBがx軸と重なるように、Aは第一象限にくるようにおく。 ただし、OA=1.6m、OB=3.2mとする。 答え(xG,yG)=(1.2,0.23)〔m〕 このとき、重心Gのまわりの力のモーメントのつりあいを考えてとく方法と、 同じむきに平行な2力の合成の考え方の二通りの考え方でおしえてください
- nonstylelove
- お礼率1% (6/336)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>重心Gのまわりの力のモーメントのつりあいを考えてとく方法、 >同じむきに平行な2力の合成の考え方 これは同じものではないでしょうか。 (平行な2力を合成する場合、合成された力の作用線を決めるものは重心周りのモーメントの考え方です。 単に力を合成しても重心は求まりません。重心の定義が必要になってくるのです。) 数学的にどうこういうよりは 先ず図を書いて、どこに重心があるかを調べる方が簡単ではないでしょうか。 OAの中点Pにおもり1つ、OBの中点Qにおもり2つある場合の重心の位置です。 重心はPQ線上にあってPG:GQ=1:2です。 これはAOBの角度がいくらであるかとは関係がありません。 座標で表示したいということで角度が必要になってしまったのです。
その他の回答 (1)
- foomufoomu
- ベストアンサー率36% (1018/2761)
モーメントを使う方法は、 http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/3-2-0-0/3-2-3-4jyuusinn.html このページの「重心の位置の式」 ただし、このページでは、"重心まわりの"でなく"原点まわりの"モーメントで計算しています。ふつう、こちらの方法を使います。(重心は、どの点を中心としたモーメントを使っても、同じ結果になるので) 力の合成を使う方法は、 http://www.crane-club.com/study/dynamics/gravity.html このページの「数式による重心の求め方」 で、求められます。 X,Y方向それぞれ別々に計算すれば、重心のX座標、Y座標が求まります。
関連するQ&A
- ある物体の重心と慣性モーメントを求める問題で
半径aの半円と直線からなる細い針金でできた物体がある。ただし、針金は太さが無視でき、密度は一様で単位長さ当たりの質量がσである。 という物体の重心と直線部分の中心に垂直な軸まわりの慣性モーメントを求める問題なんですが、 横方向の重心xgは物体が対称なので0ということはすぐ分かるのですが、 縦方向の重心ygなんですが 半円の部分の重心を積分を使い求め、2a/π 直線部分の重心はその直線の中心なのでy方向で言えば0 これから yg = (m1 * y1 + m2 * y2) / (m1 + m2) の式を使って計算し、 2a/(π+2) と求めたのですがこのような方法で大丈夫でしょうか? それと慣性モーメントなんですが、こちらも半円部分と直線部分に分けて考え、それぞれの慣性モーメントを足し合わせて Iz = σa^3(2/3 + π) と求めたのですが求め方は合っていますか? どうかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の重心の問題です。
物理の重心の問題です。 来週からテストなのですが、先生にいくら質問しても最初から自分で考えろと答えてくれません。 分からない自分が悪いのでしょうが、ここで質問させてください。 問題 太さの無視できる一様な針金を、OA=2,OB=4となるように直角に折り曲げ、図のようにx軸上、y軸上に置いたものの、重心を求めよ y | | | O| B(4,0) | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄x A| |(0,-2)
- ベストアンサー
- 物理学
- センター物理 モーメント
一様な細い金属線を折り曲げて辺の長さがa,a,√2aとなる直角三角形の枠をつくり、図2のように角90°の頂点を原点とし、長さaの二つの辺に沿ってx軸とy軸をとった、この枠の重心のx座標はいくらか 別解1 平面x-yを水平面にとって、y軸のまわりの重力によるモーメントを考える、枠の各辺にはたらく重力によるモーメントの和=合力によるモーメントであるから (m+m+√2m)gx=mg×a/2+mg×0+√2mg×a/2よってx=√2a/4 別解2 辺OAと辺OBのそれぞれの重心の座標より、辺OAと辺OBをあわせたものの重心の座標は(a/4,a/4)となる、2物体からなる物体の重心は各物体の重心の間を質量の逆比に内分する点であるから、全体の重心のx座標はx=a/4+√2m/(2m+√2m)×(a/2-a/4)=√2a/4 別解1の重力によるモーメントの和=合力によるモーメントの和というのが何故成り立つのか分かりません、(m+m+√2m)gx=mg×a/2+mg×0+√2mg×a/2の式も何故成り立つのか分かりません 別解2は辺OAとOBをあわせた物の重心の座標が(a/4,a/4)となるのが分かりません その結果全体の重心がx=a/4+√2m/(2m+√2m)×(a/2-a/4)=√2a/4となるのも分かりません
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校物理 重心
下図のように傾いた閲覧台に、3冊の等しい本が2[cm],2[cm],a[cm]ずつずらして載せてある。台の傾きは、tanθ=3/4で、各本の長さは20[cm],厚さは4[cm],重さは0.5[kg重]である。本が転倒するaの値の範囲を示せ。 (解答) 図のように座標軸Ox,Oyをとると、3冊の本の重心は、xG=(20-a)/3,yG=6となる。「本が転倒するためには、共通の重心が、O点を通る鉛直線より左側にあればよい。よって、xG/yG=(20-a)/18<tanθ=3/4」 「~」の説明が分かりません。 「共通の重心」が何を示すのか、なぜ上記のような計算式になるのか、教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校物理 重心
下図(問題に載っていた図)のように底面と30°の角度をなす斜面をもつ質量Mの物体が水平面上に置かれ、斜面上には質量mの小物体をのせる。mと斜面の間に摩擦がない場合を考える。Mを水平面に固定せずに滑らかに動けるようにし、静止した状態のときmから手を離した。mが斜面上を距離Lだけ滑る間にMの動く距離Xを求めよ。 はじめ二物体は静止しているから、二物体の重心は静止し続ける。下図(自分で勝手に作った図)のように、はじめmはMの右端にあり、Mの重心がMの右端にあるとする。原点OをMの右端にとり、右側を正としてx軸をとると、はじめの重心の位置はxG=0である。mがLだけ斜面上を滑ったとき、xG'={MX-m(Lcos30°-X)}/(M+m)=0より、X=√3mL/2(M+m) この問題ではMの重心をどこにとってもXの値は変わらないのですが、どうして上記のようなやり方(Mの重心をわかりやすい位置にとるなど)が通用するのですか? また、実際にこのような実験を行ったとき、均質な物体と密度に偏りのある物体とではXの値は同じなのでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 四角形の重心
次の物体の重心を求めよ。 A■□D 一辺2aの正方形ABCDの一様な板の1/4を切り取った残りの物体 B■■C ■が元の板で□が切り取った板です。 面積から出そうかなと思ったのですが、 全体の面積 4a^2 切り取った分の面積 a^2 残りの面積 3a^2 切り取った分の面積をMとすると、全体の面積は4M、残りの面積は3M 残りの面積の重心をLとし、切り取った板の重心をO'とする。 OからO'までの距離 (√2)a/2 (分かりますかね!?) 3M×L-M×(√2)a/2=(√2)a/6 となりました。 答えは合っているのですが、 重心の公式→ XG=m1x1+m2x2/m1+m2 を使っていないのですが、いいのでしょうか? よかったら重心の公式を使った解法が知りたいです。 たぶん初歩的だと思いますが、理解度が浅いので解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学