力の大きさ、モーメントについて

質問

A・――――――・B

重さwの一様でない長さlの棒。AはBの三倍の重さを受けている。
(a) 力の大きさA,B
(b) A点のまわりのモーメントの釣り合い
(c) 棒の重心
(d) 重さωの重りをつけるとき、AとBが同じ重さに感じるようにするための位置
(e) (d)で必要な重りはwの何倍の重さが必要か

自分で考えてはみたものの、さっぱりわかりません。
一応
(a)A:3/4w B:1/4w
(b)(1/4)lw+l(1/4)w=0
とは考えたのですが、当たっている気が全くしません。
重さwが一様でないという言葉に特にひっかかっています。
(a)(b)(c)だけでも教えていただきたいです。

回答No.6

noname#102385

#5の追伸です。

重さωの重りを付けるのだから、荷重は下向きと限定するから、
　　L/2　<　x　<　L
の範囲条件が付きます。

以上。

回答No.5

noname#102385

今晩は　cyoi-obakaです。

a）：正解
b）：Ma=WL/4 - WL/4 = 0 （モーメントは方向性±有り）
c）；重心は荷重位置だから、A点及びB点の反力（a)の解）なので、釣合条件を考えれば、A点からL/4の位置！
d）：仮想荷重ωをA点からxの距離に設定して、A点及びB点反力＝(W+ω)/2が等しいとして、A点を基点として釣合モーメントを考える。
　　WL/4 + ωx - (W+ω)L/2 = 0
　　∴　x = L(2+W/ω)/4
e）：d）の解を変化させて、
　　ω = W/2{(2x/L) - 1}
　　∴　1/2{(2x/L)-1}　倍
ではないでしょうか。
間違ってたらゴメン！！

回答No.4

ichiro-hot

＃１・２です。２度もまちがっちゃってすみません。
それから＃３さん、検算ありがとうございます。
（一番最初で思い込みして解いてしまって・・・・）
混乱させてすみませんでした。

ということで、答えは＃３さんの答えになります。
解き方はあっているので、やり方をまねて、答えを出してみてください。
eはやはり最低(１/２）W以上という言い方しか無いと思います。
それでは頑張ってください。

回答No.3

yokkun831

>W・ｘ＝（1/３）W・ｌ

>｛（１/３）・ｌ｝・W＋ｙ・ω＝ｌ・｛（W＋ω）/２｝
これを解いて、ｙ＝（W＋３ω）・ｌ/（６ω）

1/3のところは，全部1/4ですね。
(c)x=1/4・l，(d)y=(W+2ω)・1/(4ω)，(e)ω>=1/2・W　となると思います。

回答No.2

ichiro-hot

＃１です。検算してくれたかな？またまた計算ミスですゥ・・・
すみません。訂正してください。

　｛（１/３）・ｌ｝・W＋ｙ・ω＝ｌ・｛（W＋ω）/２｝
これを解いて、ｙ＝（W＋３ω）・ｌ/（６ω）
　　　　　　　　　　　　　　　↑
(e）普通に考えると錘をつるす位置が与えられていないので答えられない。ただし、次のように「ひねくれて」考えると最低限必要な重さはわかる。
0≦ｙ≦ｌでないといけないから、０≦（W＋３ω）・ｌ/（６ω）≦ｌ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
これで解くとω≧（1/3）W
　　　　　　　　　　　　　↑
従ってω≧（1/3）Wより、最低、棒の重さの（1/3）以上の重さが必要。
になりました。計算ミスばかり・・・

回答No.1

ichiro-hot

(a)はOK。
(b)で重心をGとしてAGの長さを表す変数が必要だけど、それについて何も触れていないので、答えようがない。AGの長さをｘとか勝手においてよいのなら、
W・ｘ＝（1/３）W・ｌ
(c)　(ｂ)がよいとして、ｘ＝（1/3）・ｌ　（A端から）
(d)　Aからｙのところにωをつける。A；（W＋ω）/２、B；（W＋ω）/２になるはずだから、A端周りのモーメント
　｛（１/３）・ｌ｝・W＋ｙ・ω＝ｌ・｛（W＋ω）/２｝
これを解いて、ｙ＝（W＋２ω）・ｌ/（６ω）
(e）普通に考えると錘をつるす位置が与えられていないので答えられない。ただし、次のように「ひねくれて」考えると最低限必要な重さはわかる。
0≦ｙ≦ｌでないといけないから、０≦（W＋２ω）・ｌ/（６ω）≦ｌ
錘なのでω＞0として、0≦（W＋２ω）≦６ω　
0≦（W＋２ω）よりω≧－（1/2）W
（W＋２ω）≦６ωよりω≧（1/4）W
従ってω≧（1/4）Wより最低、棒の重さの（1/4）以上の重さが必要。
というのはどうでしょう？
良く計算ミスするんで検算してください。