力のモーメント

質問

長さL、重さＷの一様な棒が、滑らかな壁と粗い床との間に立て
かけられている。床と棒とのなす角度はθである。棒が壁と床か
ら受ける力を求めよ。

この問題なのですが
重心に重力Ｗ、壁の方の棒の端をＡ、床の方の棒の端をＢとする。
そして、Ａに垂直抗力Ｎ、Ｂに垂直抗力Ｎ´、静止摩擦力Ｆが
かかっているとして、
まず、合力=０
水平：Ｎ+(-Ｆ)=０
鉛直：Ｎ´+(-Ｗ)=０
として、
ある点(ここではＢとする)のまわりの力のモーメントも０に
したいのですが、力のモーメントに関して全然わからないので
お願いします。

回答No.2

hokkaido100

力のモーメントの定義は、前の方の回答がとても詳しいので、ここでは、「力のモーメントのつりあい」の図形的な性質について書きます。

「力のモーメントのつりあい」⇔「力の作用線が一点で交わる」

ということになっています。

例題の場合だと、重力Wの作用線と、垂直抗力Nの作用線の交点が、重心の真上に来ます。この交点をPとします。

力のモーメントがつりあって、棒が静止しているときは、床からの抗力の作用線がPを通ります。

もし、Pを通らないのであれば、Pを中心にとった力のモーメントのつりあいを考えたとき、WとNのモーメントは０になるのに、抗力のモーメントは０にならないので、力のモーメントの和が0にならないことになってしまいます。

作用線が1点で交わることを利用すると、静止摩擦力と関連付けた問題を一瞬で解くことができるなど、いろいろなことが見えてきますよ。

参考URL：

http://www.webkouza.com/2007/09/post_31.html,http://www.webkouza.com/qa/2006/05/post_123.html

回答No.1

BookerL

「力のモーメント」とは、物体のある点のまわりに回転させる働きです。
　てこを考え、たとえば支点から左に２ｍの点に１０Ｎの力が下向きに、支点から右に１ｍの点に同じく１０Ｎの力が下向きに加わっているとしましょう。このとき、「左に回転させる働き」は１０Ｎ×２ｍ で ２０Ｎｍ、「右に回転させる働き」は １０Ｎ×１ｍ で １０Ｎｍ となり、これらがそれぞれ力のモーメントです。左に回転させる働きを正とすると、それぞれ ＋２０Ｎｍ と －１０Ｎｍ となり、力のモーメントの和は ＋１０Ｎｍ で、これは、左向きに回転する働きがあることを示します。
　右に１ｍの点に働く力が ２０Ｎだと、右に回転させる働きが １ｍ×２０Ｎ で（回転の向きを考えて）力のモーメントは －２０Ｎｍ になり、このときは力のモーメントの和が ０ になり、つりあいますね。
　てこの原理：支点からの距離×力の大きさ が左右で等しいとつりあう というのは「力のモーメントの和が０だとつりあう」ということの特別な場合になっています。

　一般的には、力の大きさと、注目している点から力の作用線までの距離をかけたものを力のモーメントとします。

　壁からの力Ｎの作用線は、Ｂから Ｌsinθ の距離になるので、これによる力のモーメントは ＮＬsinθ
　重力の作用線は、Ｂから (1/2)Ｌcosθ の距離になるので、これによる力のモーメントは (1/2)ＷＬcosθ
　これらがつりあうので、ＮＬsinθ＝(1/2)ＷＬcosθ

この最後の式と、syakarikikさんの質問にあるつりあいの二つの式の３つで、Ｎ、Ｎ'、Ｆ の３つを求めることができます。

　なお、「力のモーメント」は高校の物理Ｉの教科書に必ず説明があるので、それを参考にしてください。