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漸化式を解く方法と数列の性質について
tiezo-の回答
(1)について 問題の式を 2(2n+3)a(n+1)=(n+1)a(n+2)+4(n+2)a(n)とすると bn=a(n+1)-2a(n)より (n+1)a(n+2)-2(2n+3)a(n+1)+4(n+2)a(n)=0を変形する (n+1)a(n+2)-2(n+1)a(n+1)-(2n+4)a(n+1)+4(n+2)a(n)=0 (n+1){a(n+2)-2a(n+1)}=2(n+2){a(n+1)-2a(n)} よって(n+1)b(n+1)=2(n+2)b(n) この式よりb(n)を求める (2)について n>=2のとき s(n)=(n-1)^2*a(n) s(n-1)=(n-2)^2*a(n-1) とし両辺を引くと s(n)-s(n-1)=a(n)=(n-1)^2*a(n)-(n-2)^2*a(n-1) (n^2-2n)a(n)=(n-2)^2*a(n-1) ここで nが2でないとき n*a(n)=(n-2)*a(n-1) よってa(n)=(n/(n-2))*a(n-1) この式よりa(n)を求める のようにすればいいのではないかと思います。 (1)は、誘導の式ｂ（ｎ）に沿って解き (2)は、a（ｎ）＝ｓ（ｎ）-ｓ（ｎ-１）(ｎ>=２のとき)を利用してください
noname#24477
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