外積

質問

物理学の本の問題で

与えられたa,b、任意のベクトル（変数）をrとしたときr×a=a×bはbを通りaに平行な直線の方程式であることを示せ

というのがあり

解答で
r×a=a×bより
(r-b)×a=0 より(r-b）はaに平行でかつｒ＝ｂすなわちｂを通る

と書いてあるのですが　aに平行、または　ｒ＝ｂすなわちｂを通る
とするべきではないでしょうか？

回答No.1

noname#96418 · ベストアンサー

一般には r×a=a×b は r=bで成り立たないので、rはbを通りません。

r×a=a×b　より
r×a-a×b
=r×a+b×a
=(r+b)×a
=0
∴r+bはaに平行
r+b=fa　（fはスカラーのパラメータ）とおくと、
r=-b+fa
∴rは-bを通り、aに平行な直線を表す。