外積を利用して平行6面体の体積を求める問題です。

質問

外積を利用して平行6面体の体積を求める問題です。
a=1/2(3,4,4)
b=1/2(4,2,3)
c=1/2(5,4,1)
このベクトルで表される平行6面体の体積を

v=|a(b×c)|
=1/8|(3,4,4)・(-10,11,6)|
=1/8|-30+44+24|
=19/4
と解答がなってるのですが、あってるでしょうか？
もし間違っていたらご指摘ください。

ぼくは以下のようになると思ったのですが。
(b×c)＝|2,3| |3,4| |4,2|　　　　
　　　 |4,1|,|1,5|,|5,4|
=1/4(10,11,6)
V=1/8|(3,4,4)・(10,11,6)|
=1/8|30+44+24|
=49/4
ぼくの考えでも違いましたらご指摘お願いします。
細かい計算もすべて掲載してしまったのですが、よろしくお願いします。

回答No.3

steams · ベストアンサー

V=19/4 で正しいです。
あなたの計算には，b×c の成分を計算する部分に誤りがあると思います。
1/4を除くと、b×cのx成分は
|2 3| = 2x1-3x4 = -10
|4 1|
b×cのy成分にはマイナスの符号が必要です。
-|3 4|= -(3x5-4x1) = -11
|1 5|
z成分の計算は正しいです。

*行列式の計算方法を誤って覚えていないでしょうか。行列式と絶対値の記号は同じ形ですが、意味することは全く違います。

回答No.2

alice_44

途切れた…

|2,3|
|4,1| = 2*1-3*4 = -10

凡ミスで、考え方には問題なさそう。

回答No.1

alice_44

上の計算が合っている。
貴方の計算は、b×c の第一成分が計算違い。