中学3年生ですが, どうしても三角関数が何なのか分かりません？

質問

一言で言って三角比(サイン, コサイン, タンジェント)とは何なんでしょうか？
どうしても分からないので, 詳しく教えていただけませんか？

回答No.5

na10w · ベストアンサー

No.1ですが、もう一度、利用云々関係なくとにかくサインコサインタンジェントとは何なのかという視点で答えたいと思います。

まず例として三角定規の二等辺ではない方、角が30°60°90°の三角形を想像してください。分かりにくければ図を描いて読んでください。
この三角形の30°の角を∠A、60°の角を∠B、直角の角を∠Cとします。
そして、三平方の定理で勉強したと思いますが、辺BCの長さを1とすると、辺ABの長さは2、辺ACの長さは√3です。

では、∠A、30°の三角比について考えます。
まず、∠Aの三角比を考える場合は、直角の対面にある辺ABを斜辺、
30°では無い角と直角を結ぶ辺BCを高さ、
30°の角と直角を結ぶ辺ACを底辺といいます。
つまりこのケースだと、斜辺は3、高さは1、底辺は√2の長さとなります。

サイン(sin)
サインは高さを斜辺で割ったものです。よって、
sin30°=1÷3=0.333…
となります。

コサイン(cos）
コサインは底辺を斜辺で割ったものです。よって、
cos30°=√2÷3=0.471・・・
となります。

タンジェント(tan)
タンジェントは高さを底辺で割ったものです。よって、
tan30°=1÷√2=0.707・・・
となります。

で、なぜこんなものが居るのかといえば、直角二等辺三角形なら一辺と直角ではないどちらかの角度が分かれば、
あらかじめ計算されている三角比の一覧があれば、すべての辺の長さが分かるんですね。ですから測量や製図で幅広く使われるのです。

ちなみに、sin30°=cos60°、cos30°=sin60°なんです。
理由は今の図形で分かりますので少し考えてみると理解が深まるでしょう。

お礼

少し分かったような気がします。
三角形を手元に精読してみます。

有難うございます。

回答No.6

noname#84191

中学３年生にとっては、新しい数学なので、最初は理屈ぬきで覚える事が必要の様に思いますが・・・

Sin　ならこれ分のこれ・・・と、そして実際には色々な場面で計算して問題を多く解く事の様に思います。

私は電気屋ですが、電気、特に交流の計算などでは沢山使いますよ・・
もっとも交流に限りませんが・磁気や静電気・などなど。
三角関数と電気はとても相性が良い様です。

家庭に来ている１００Ｖ・・正にサインカーブで送られてきています。
見渡せば、三角関数（三角比）身近な所で沢山使われています。

お礼

電気の世界でも使うんですか--。

回答No.4

sanori

へいっ　まいどっ　　＾＾

＞＞＞
?？？。
つまり角度に比例した辺の長さの割合を求めるという理解でいいんでしょうか？

角度に比例はしません。
たとえば、サインであれば、
sin０　＝　０
sin３０　＝　１／２　＝　０．５
sin４５　＝　１／√２　≒　０．７
sin６０　＝　（√３）／２　≒　０．８６
sin９０　＝　１
sin１２０　＝　（√３）／２　≒　０．８６
sin１３５　＝　１／√２　≒　０．７
sin１５０　＝　１／２　＝　０．５
sin１８０　＝　０
sin２１０　＝　－１／２　＝　－０．５
sin２２５　＝　－１／√２　≒　－０．７
sin２４０　＝　－（√３）／２　≒　－０．８６
sin２７０　＝　－１
sin３００　＝　－（√３）／２　≒　－０．８６
sin３１５　＝　－１／√２　≒　－０．７
sin３３０　＝　－１／２　＝　－０．５
sin３６０　＝　sin０　＝　０
sin３９０　＝　sin３０　＝　０．５
sin４０５　＝　sin４５　≒　０．７
・・・・・

という感じで、
サインの値は角度に比例せず、３６０周期で同じ値になります。
コサインやタンジェントもそうです。

ネット上で、やさしい解説をしているページがたくさんあります。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E3%81%AF&lr=&aq=f&oq=

では、これにて退散・・・・・

お礼

分かったような分からないような--。
とにかく送ってくださったサイトをもう一度精読してみます。

有難うございます。

回答No.3

R_Earl

直角三角形の、斜辺と底辺に挟まれた角の大きさをa°とします。

sin a°は、『高さは斜辺の何倍か』を表します。
cos a°は、『底辺は斜辺の何倍か』を表します。
これを利用すると、斜辺の長さから他の辺の長さを求められます。

(直角三角形の高さ) = (直角三角形の斜辺) × sin a°
(直角三角形の底辺) = (直角三角形の斜辺) × cos a°

tan a°は、『高さは底辺の何倍か』を表します。
底辺が分かれば、tan a°の値を元に高さを計算できます。

(直角三角形の高さ) = (直角三角形の底辺) × tan a°

三角比とはこのように、直角三角形の各辺の比（何倍なのか？）を表したものです。

『斜辺は高さの何倍か』『斜辺は底辺の何倍か』『底辺は高さの何倍か』を表す三角比も存在します。
それぞれcosec(コセカント)、sec(セカント)、cot(コタンジェント)と呼ばれています。
ちなみに

cosec a° = 1 / (sin a°)
sec a° = 1 / (cos a°)
cotan a° = 1 / (tan a°)

となります。

お礼

まだピンときませんが、「土木や建築で三角比の計算を良く使う」という話を聞いていましたが, なんとなくこの説明で分かりました。

有難うございます。

回答No.2

sanori

こんにちは。

サイン　sin
コサイン　cos
タンジェント　tan

∠Ｃが直角な直角三角形△ＡＢＣがあるとします。
そして、辺Ｃの長さを１とします。　←ここが重要！！！

そして、∠Ａが３０度であることがわかっているとします。
このとき、
辺ＢＣの長さは、sin３０　＝　１／２　です。
辺ＡＣの長さは、cos３０　＝　（√３）／２　です。
そして、tan３０　＝　ＢＣ／ＡＣ　＝　１／√３　です。

また、∠Ａが４５度であれば、
辺ＢＣの長さは、sin４５　＝　１／√２　です。
辺ＡＣの長さも、cos４５　＝　１／√２　です。
そして、tan４５　＝　ＢＣ／ＡＣ　＝　１　です。

辺ＡＢの長さが１でないときは、それに比例して辺ＢＣ、辺ＡＣの長さが変わりますから、
辺ＡＢの長さと∠Ａの大きさから、辺ＢＣ、辺ＡＣの長さが求まります。

私の過去の投稿も参照してください。
（打ち上げ花火の例）
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1977046.html

ただ、それだけのことです・・・
・・・ただ、それだけのことなのですが、非常に便利なもので、
応用範囲は、とても広いです。
これも、私の過去の投稿を参照してください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1987557.html

お礼

?？？。

つまり角度に比例した辺の長さの割合を求めるという理解でいいんでしょうか？

回答No.1

na10w

図形の相似というのは習ったと思います。
相似の図形というのは、どれだけ拡大、縮小しても各辺の比は変わらないですよね？
これを利用し、直角二等辺三角形の一辺の長さと直角以外の角度が分かれば、すべての辺の長さが分かるようになる、というのが三角比です。

たとえば木の高さを測るとしましょう。実際に生えたままの高い木にメジャーを当てて図るのは不可能です。
その場合、木から離れた距離を直角二等辺三角形の底辺として、
離れた地点から木の頂点を見上げた角度を三角形のひとつの角として、架空の三角形を作ります。

この場合、直角と見上げた角度、二つの角が判明してますので、紙の上にこの架空の三角形と相似形の三角形を描くことが出来ます。
この相似形の三角形と、架空の三角形の各辺の比は同じなので、紙の三角形を図って、底辺と高さの比をだし、
そのだした比を、木から離れた距離にかければ、木の高さが分かります。

で、サイン、コサイン、タンジェントですが、見上げた角度が一定ならば角辺の比が同じなので、
先ほど例に上げた測量をつかうならば、底辺と高さの比をタンジェントというのです。
そして見上げた角度が30°だとすれば、その比はtan30（タンジェント30）などというわけです。
サイン、コサインも、他の辺の組み合わせの名前です。

お礼

うーん？　精読してみます。

ともかく有難うございます。