数学（算数？）の質問です。

質問

数学（算数？）の質問です。 三角形ABCのABを3:1に内分する点をDとし、 ACを2:5に内分する点をEとする。 このとき、三角形ADEが三角形ABCの3/14になることを 証明したいんですが・・・ 小学校ん時にならったはずなんですが忘れてしましました。 また、三角錐のときこの公式が使えないのはなぜですか？

回答No.1

noname#75273 · ベストアンサー

たとえば、△ABC において、辺 BC を m : n に内分する点を D としたとき、
△ABD と △ACD の面積比は、高さが等しいので、2 つ三角形の面積比は、底辺の比 ( m : n ) に等しくなります。
つまり、△ABD : △ACD = m : n です。
また、△ABD = △ABC × m / (m + n) という計算式が成り立ちます。

ここで本題に戻ると、
△ADE = △ADC × { 2 / ( 2 + 5 ) }
　　= △ABC × { 3 / ( 1 + 3 ) } × { 2 / ( 2 + 5 ) }
　　= △ABC × { 3 / 4 } × { 2 / 7 }
　　= △ABC × 6 / 28

>> 三角錐のときこの公式が使えないのはなぜですか
状況がいまいちつかめないのですが・・・・
展開したときの側面部分で適用てきるかどうかということでしょうか。
もしそうだとしたらできません。
三角錐を展開したときの側面部分は、三角形ではなく、扇形となるためです。

お礼

ありがとうございました。。