単純な計算なのですが…

質問

不等式

１／3＜　－X－a／3　＜１
（3分の１小なり、マイナス エックス マイナス エー分の3小なり1）
の解が－１＜ｘ＜ｂ　となるとき、定数a,bの値を求めよ。

という問題なのですが、どうしても自分の解等が模範とは違っています。
模範解答は、a=2 b=1 です。
しかし、自分の答えは、a=0 b=3となってしまいます。

自分の計算課程は、
それぞれの辺に３を掛け、それぞれの辺からaを引き、
最後にそれぞれの辺にマイナス１を掛ける　という方法です。

この問題のプロセスが、自分が何が間違っているかが分かりません。

回答がすぐに欲しいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

voice_koe · ベストアンサー

いろいろやってみました。

問題は

1/3 < -(x-a)/3 < 1

ということだと思います。分子が-(x-a)なら計算があいます。

-1をかけて
-1 < (x-a)/3 < -1/3

3をかけて
-3 < x-a < -1

aをたして
-3+a < x < -1+a

これを
-1 < x < b

と比較すればいいことになります。
分子のなかにマイナスがあって、さらにあたまでマイナスがかけてあるときには符号にとくに注意する必要があります(問題では分子全体を()でくくっていないことがほとんどですから)。

お礼

回答ありがとうございます。

態々課程などまで補足していただき、深く感謝しています。

（）や不等号の向きについては、以後充分に気をつけていこうと思っています。

回答No.1

incd

まず、aを引くのではなくて足さなくてはだめですね。
また、マイナス1を掛ける時には両方の不等号の向きを逆にしなくてはいけません。

ちなみに、－X－a／3　という書き方だと誤解を招きます（これは通常は3分の1はaのみにかかっていることを意味します）。
(-X-a)/3 と書きましょう。

お礼

回答ありがとうございます。

はい、自分でもうっかりしていました。
以後気をつけたいと思います。