この問題をおしえてください。

質問

不等式３＜ｘ＋１＜６…1と、
２次方程式ｘ^2＋ａｘ＋ｂ－９＝０…2
(ａ，ｂは定数)があり、(2)はｘ＝３を解にもつ。

(1)1を解け。
また、ｂをaを用いて表せ。

(1)を解くとX＜５ですよね？
ｂをaを用いてというのは
どうすればいいのでしょうか？

(2)2の解がすべて1を満たすようなａの値の範囲を求めよ。

(3)1を満たすすべてのｘが不等式ａ(ｘ－ａ)＜ｂ(ｘ－１)を満たすようなａの値の範囲を求めよ。
ただし、ａ≠０とする。

説明お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
> (1)を解くとX＜５ですよね？
不完全。
３＜ｘ＋１
の方を忘れていませんか？
これをふくめれば
2＜x＜5 …(■)
です。

>ｂをaを用いてというのは
どうすればいいのでしょうか？
>ｘ＝３を解にもつ
x=3を代入すると式２が成り立つことから
9+3a+b-9=0
これから　b= ... …(●)
と求めれば良い。

(2)
(●)で求めたbを 式2に代入すれば
x^2+ax-3(a+3)=(x-3)(x+a+3)=0

なので解は x=3とx=-a-3
この2つの解が両方とも不等式1の解の範囲の(■)を満たすには
　2＜-a-3＜5
であれば良い。
　-2＞a+3＞-5
∴ -5＞a＞-8

(3) 題意と(1)の結果から
2<x<5, b=-3a, x=3,-a-3, -8<a<-5
が分かっている。
この条件から　

(b-a)x＞b-a^2
-4ax＞-3a-a^2
a(4x-3-a)＜0
a<0なのでaで割ると不等号の向きが変わる。
4x-3-a＞0
x＞(a+3)/4 …(▼)
2<x<5のすべてのxが(▼)を満たすには
(a+3)/4≦2
であれば良いですね。
これを解けばaの範囲が
a≦□
のように求まります

お礼

わかりやすい説明
ありがとうございます。

回答No.1

ORUKA1951

問題文間違ってない？

不等式
　　3 < ｘ + 1 < 6　　　　　　　　　1.
２次方程式
　　ｘ^{2} + ax + b - 9 = 0 　　　2.
　　(a，bは定数)
　　2.は、x = 3　を解にもつ。

(1)2.を解け。
　^^^^^^^^^^
　　また、ｂをaを用いて表せ。

(2)2の解がすべて1を満たすようなａの値の範囲を求めよ。

(3)1を満たすすべてのｘが不等式
　　a( x -a ) < b(x - 1) を満たすようなａの値の範囲を求めよ。
　　ただし、ａ≠０とする。

じゃないのかな？

補足

そうでした。
よかったらおしえてください。