小６の算数問題

質問

中学受験を控えている娘の父親ですが、塾のテキストを見ていたところ解説を読んでも理解できない問題があるので、教えていただきたいです。
（問題）
　家から学校まで毎分９０ｍの速さで歩くと、毎分６０ｍの速さで歩く　よりも２分早く着きます。家から学校までの距離は何ｍですか。
（解説）
　速さとかかる時間は逆比だから、かかる時間は２：３になる。
　したがって、毎分９０ｍで歩くときにかかる時間は４分。
　ゆえに９０×４＝３６０ｍ

　とあります。しかし、速さと時間が逆比までは分かりますが、なんで毎分９０ｍの速さで歩いた時の時間が４分になるのでしょうか。時間は距離÷速さでしょうが、その距離が分からないのに、なんで４分という時間が分かるのでしょうか。問題自体はシンプルなのですが、答に至るまでの過程が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

回答No.5

favre · ベストアンサー

再び＃４です。

小学算数の王道は＃３のいう通りです。
毎分60mの人は毎分90mの人に対し、２分の差をつけられた。
つまり、距離に直すと60m/分×２分＝120m

毎分90mの人が、毎分60mの人に120m差をつけるのに何分掛かったか。
二人の速さの差は90-60＝30m/分
よって120m÷30m/分　＝４分・・・これが毎分90mで歩いた人が到着に要した時間。

方程式(x,y)に慣れてしまうと、算数は難しいです。
大人も良い勉強です。

回答No.7

pascal3141

この問題は、面積図で説明するのが一番わかりやすいと思います。図は書けないので言葉で作図を説明します。
（１）毎分９０ｍで歩いた時の図。縦９０×横適当な長さの長方形を描きます。（縦が速さ、横は時間です。）
（２）毎分６０ｍで歩いた時の図。縦６０×横は（１）より長くした長方形を重ねて描きます。
注意）このとき、縦横とも（１）（２）は重ねて描くようにしましょう。２つの長方形の面積は、縦（速さ）×横（時間）なので距離（家から学校まで）を表していますので同じ大きさのはずです。
（３）この図が書けていると、共通な長方形a、右に出ている長方形b、上にのっている長方形cの３つの長方形がかけていると思います。
（４）解き方：ここで、長方形bの横の長さは縦９０の長方形の方が２分早くつくことより、２分とわかります。よって長方形bの面積＝６０×２＝１２０ｍ。長方形bの面積＝長方形cの綿積なので、長方形cの面積＝１２０ｍ。ところで、長方形cの縦の長さは９０－６０＝３０なので、１２０÷３０＝４分が長方形cの横の長さになります。よって、家から学校までは、９０×４＝３６０ｍ。
（図が書けないとこんなに説明に苦労します。わかったでしょうか？こういった問題はほとんどこのような綿積図を書くことができれば直ぐにわかります。練習してください。）

回答No.6

ozunu

>毎分３０ｍの差で２分早く着くので６０ｍの差を考えるのなら分かる気がするのですが・・。
♯5さんの回答を見て理解できないようなら、再度質問してください。
ま、そもそも質問者は問題文を読みこなせていないんですけどね。

回答No.4

favre

＃１さんの解答で宜しいかと。

毎分90mで掛かる時間　比率２
毎分60mで掛かる時間　比率３
その差（２分に相当）　比率１（３と２の差）

　１：２：３　＝２分：４分：６分

お礼

ご回答ありがとうございます。２分に相当するのが「比率１」なので、それを２倍又は３倍したのがそれぞれの時間であることがわかりました。ありがとうございました。

回答No.3

ozunu

「2分早く着く」ってとこが肝です。
ヨーイドンで出発して120m差がつくのは何分後？

お礼

ご回答ありがとうございます。ただ、毎分３０ｍの差ができるので１２０ｍの差がつくのは４分と分かるのですが、そもそも１２０ｍという数字はどのように考えてもってくるのでしょうか。毎分３０ｍの差で２分早く着くので６０ｍの差を考えるのなら分かる気がするのですが・・。

回答No.2

reviera

ご理解のとおり毎分９０ｍの時と６０ｍの時ではかかる時間が逆比の
２：３です。そこで９０ｍの時のかかる時間をｘとすると、
２：３＝ｘ：x＋２　これを解くとｘ＝４となるのですが、
一次方定式を習った中学生は簡単なよくある問題なのですが、中学受験の小学生がこの比例の式から一次方程式を作っていいのかがちょっと分かりません。どうなんでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。方程式での解き方がよくわかりました。ただ小学生には方程式は分からないと思うので、噛み砕いて教えてやろうと思います。ありがとうございました。

回答No.1

noname#66248

速さとかかる時間は逆比だから、かかる時間は２：３
従って、時間差は上の比の１に相当する。それが２分。
つまり、かかる時間、４(分)：６(分)が２：３となっている。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。最初、かかる時間の比率の差（３－２）が１なので、この１が２分に相当するとなると、９０ｍ×２で１８０ｍではないかと思ったりしたのですが、そうすると毎分６０ｍのときは１２０ｍになってしまい、どうしてなのか分かりませんでした。これは割合１に対して２分なんですね。この２分をさらに９０ｍの比率「２」にかける必要があり、その結果４分になることがやっと理解できました。ありがとうございました。