中学1年生 速さの問題で...

質問

中学1年生、速さの問題なのですが...

【つかさ君は、きまった時刻に家を出て学校へ行く。毎分70mの速さで歩くと始業の時刻に2分遅れ、毎分100mの速さで歩くと4分早く着く。家から学校までの距離は何mありますか？】

という問題です。模範解答も手元にあり、答えはわかっているのですが、その過程でわからない所があります。

模範解答によると、家から学校までの距離をxmとすると、
x/70-2=x/100+4　x=1400　したがって、1400mとなって
いるのですが...

どうして、x/70-2=x/100+4という式になるのかわかりません。
自分では、70x-2=100x+4という式になるんじゃないのか？と思ってしまい、そこから頭が離れません...
（勿論、この式を解くとx=-2となってしまい、正解には
なり得ないというのはわかるのですが...）

回答No.10

sanori · ベストアンサー

距離がｘメートル
歩く速さをｙメートル
と置きましょう。

そして、到着するまでの所要時間は何分か？
これをｔ分と置きましょう。

ｔ分＝「ｘとｙの式」

さて、右辺の「ｘとｙの式」を考えましょうか。

－－－－－ここからが大事！！！－－－－－

距離ｘが長ければ長いほど時間がかかります。
ですから、ｘは分子にならなくてはいけません。

歩く速さｙが速ければ速いほど所要時間は短くてすみます。
ですから、ｙは分母にならなくてはいけません。

したがって、所要時間ｔは
ｔ＝ｘ／ｙ
になります。

－－－－－ここまでが大事！！！－－－－－

さて、問題文に沿って考えます。

ｙ＝７０［メートル毎分］の時、所要時間はどうなるでしょうか？

もうわかりますよね？
ｔ＝ｘ／７０
です。
そして、到着した時点では、まだ定刻より２分足りない時刻です。
定刻をＴと置きますと、
Ｔ＝（ｘ／７０）－２

ここまで来れば、もう大丈夫ですよね？
後の説明は省略します。

では、あなたの考えていた「７０ｘ」は、なぜ間違いなのでしょう？

７０は歩く速さですから、歩くのが速ければ速いほど所要時間が長くなってしまうのです。
しかも、単位を考えますと、メートルにメートル毎分を掛けていますから、「平方メートル毎分」という、わけのわからない単位が出来てしまいます。

実は、この考え方も大事で、高校や大学の理科（物理学や化学）では、たとえ公式を忘れてしまっても、答えの数字の後ろに付く単位が変な単位にならないように掛け算や割り算していくと、実は、それだけで正解にたどり着ける場合さえあります。（次元解析って言います）
答えが根本的に間違っていないかの、検算にも使えます。

さて、
今回の問題の正解では、所要時間を求めるのにｘを７０で割りましたが、この単位を確かめてみましょう。

ｘの単位はメートル
７０の単位はメートル毎分＝メートル÷分

ですから、ｘ／７０の単位は

メートル÷（メートル÷分）＝メートル÷メートル×分
　　＝分

ほらね？

お礼

そうですよね...（私の考えた）間違えた式の場合、歩くのが速ければ速いほど、所要時間が長くなり、それはおかしいですよね。
その矛盾にまず、気づくべきでした^^;

sanoriさん含め、皆様が貴重な時間を割いてして下さった回答をじっくり
読むと、なるほど～と思えました。
さらに熟読して、確実に理解したいと思います。

皆様、貴重なお時間を割いて回答して頂き、ありがとうございました。

回答No.9

noname#17505

じゃあ、逆に聞きます。

あなたはなぜ
70x-2=100x+4
になると判断したのですか？
よかったら説明してみてください。

（もう、理解済みかもしれませんが、、）

回答No.8

i-q

距離＝xと仮定するとき、上記の速度×距離は意味の無い数字が導かれてしまいますよ（その数に時間を加減しても意味が無いです）。
やはり時間を求めたい場合は、時速（毎分70m＆毎分100m）を、時間に直す必要があるため“x/70・x/100”にするのです。

回答No.7

SAKURAMYLOVE

この式の説明はどなたかにお任せし、式の整合性があるかどうかの観点から見ていきましょう。

長さ－長さ、または、時間＋時間は計算できるけど、
長さ－時間＝．．．という式は成り立ちますか？
引き算、足し算は必ず同じ単位で計算しなければなりませんね。

そこで、Ｘ/70-2の単位を考えてみてください。
Ｘの単位：m
70の単位：m/分
2 の単位：分
すると、Ｘ/70-2は単位で表すと、
[m]/[m/分]-[分]
=[分]-[分]
で、単位はあっています。
（ほんとにそうなるか確認してみてください）

一方、70x-2の単位は
[m]×[m/分]-[分]
=[m^2]×[分]-[分]で同じ単位の引き算でしょうか。

このように、式の単位があっているかで、式が正しいかの組み立て方が正しいか否かの判定ができます。
これだけではすべて正しい式であるとはいえませんが、少なくとも単位が合わなかったら、どんな理由があるにせよどこかに誤りがあることになります。

回答No.6

Roice

家から学校までの距離をＸとすると、学校までの時間は

分速７０ｍの時、Ｘ÷７０（７０分のＸ）で求められます。
Ｘ／７０分になりますね。

分速１００ｍの時はＸ÷１００で求められます。
Ｘ／１００分です。

分速７０ｍの時は始業時間に２分遅れてしまいますが、１００ｍの時は４分早く着きます。

だからＸ／７０分－２分＝Ｘ／１００分＋４分
になります。
遅れるという事は時間が余計にかかるという事で、早く着くということは時間が少ないという事なので、多いほうから２分ひき、少ないほうへ４分足すと同じになるという事です。

わかってくれるとうれしいですが・・

回答No.5

pekezou05

確かにモヤっとする問題ですね（＾＾；　ではこうしましょう！
　模範解答通りに学校までの距離をｘ(m)とし、ついでに始業時間までの時間をT（分）と新たに設定します。

（考察１）
　分速70mで歩くと始業時間に２分遅れるので、所要時間はT＋２（分）となります。また別の方法で計算するとx/70とも計算できます。
　これを式で表すと　T+2=x/70　つまり　T=x/70-2・・・（１）

（考察２）
　分速100mで歩くと始業時間より４分早く着くので、所要時間はT-4（分）となります。また別の方法で計算するとx/100とも計算できます。
　これを式で表すと　T-4=x/100　つまり　T=x/100+4・・・（２）

　上の式の（１）と（２）どちらも所要時間Tと同じ値となるので、そのことから以下の通りになります。

(T=)x/70-2=x/100+4　

　後は模範解答の通りです（⌒▽⌒）

回答No.4

inu2

分速70mで家から学校まで何分かかるのか
分速100mで家から学校まで何分かかるのか
って部分です
距離が同じならば、毎分70mの時にかかる時間から2分を引いた値と 分速100mの時にかかる時間に4分を足せば同じ時間になりますよね

実生活で正確な答えを出すならば
「もうちょっと早起きするか分速77.7mで歩け」
という現実的な答えですけどね

回答No.3

Jodie0625

速度＝距離／時間、時間＝距離／速度、距離＝速度＊時間です。
一つ目、二つ目よりは、感覚的に三つ目の式がなじみやすいのではないでしょうか？

時間＝（学校までの距離１）／（分速１）－２＝（学校までの距離２）／（分速２）＋４

回答No.2

shinkun0114

単位を考えてみましょう。
　速さ＝距離÷時間
です。

この場合、ｘを距離と置いて、時間の方程式にしています。
x/70の意味するものは、
x/70＝距離÷速さ＝距離÷（距離÷時間）
　　＝距離÷距離×時間
　　＝時間
ちゃんと時間が出てきます。

一方、70xが何を意味しているかというと、
70ｘ＝距離×速さ＝距離×距離÷時間
単位にするとm2/分
なんだかよくわからない単位になってしまいますよね^^;

回答No.1

kiyocchi50

この＝は家を出た時刻から始業時間までの時間ですよね。決まった時刻に家をでて、x／７０分で学校に到着し、実は２分前に始業しているので－２分ひく。１００m／分だと、x／１００分で到着し、４分後に始業。
これでいかがでしょうか。
単位に気をつけてください。