中学受験の算数の問題です

質問

中学受験用6年生向け問題なのですが、解説を見ても解りません。
・家から2キロ離れた公園まで行くのに、最初は毎分100ｍの速さで歩きましたが、途中から毎分60ｍの速さで歩いたので、家から公園まで30分かかりました。歩く速さを変えたのは、家を出発してから何分後ですか？
という問題で、解説は
(2000－60×30)÷(100-60)＝5分後
でした。
別解でもいいです、わかり易い解き方教えてください。

回答No.3

aoitori007 · ベストアンサー

質問者様はお母様でしょうか？
７年前に中学受験した大学生です。家庭教師をやっています。

算数が得意になる為には、「式の意味」を理解することがとても重要です。順に見ていきましょう。

・（2000－60×30）
2000、とはもちろん家から公園までの「距離」2000mの事です。
60×30、とは毎分60mの「速度」で30分の「時間」歩いた時に、歩ける「距離」です。
つまりこの式は、仮に３０分間ずっと毎分６０ｍで歩き続けた場合、公園まであと何m残っているか、という事を示しています。2000-60×30で、200m残っていますね。

・（100-60）
100-60、というのは毎分１００mと毎分60mの「速度」の差です。つまり、「今まで毎分６０ｍで歩いてきたけれども、途中から毎分40mスピードアップします」という意味になります。

さて、上の２つをまとめて
・(2000－60×30)÷(100-60)
この式の意味は、「毎分６０ｍで終始歩いたら、ゴールまで２００ｍ足らない。途中から毎分４０ｍスピードアップするとしたら、何分前からスピードアップすればいいか？」という意味になります。
もちろん答えは、200m÷40m/分＝５分、になります。
・・安易に「もちろん」と書きましたが、実はここが一番理解しにくいところなんですよね。ダイヤグラムを使えば簡単なのですが、文字だけだと説明しにくいです。

掲示板なので文字だけで説明しましたが、私がこの問題を小学生に直接教えるならば、必ずダイヤグラムを用いて図形的に説明します。図を書いて目で見て理解させる方が、呑み込みが圧倒的に速いからです。
ダイヤグラムはご存じでしょうか。お子さんを中学受験塾に通わせていらっしゃるなら、先生に訊いてみましょう。必ず知っているはずです、中学受験では必須ですから。（逆にもし知らなかったら、先生を変えた方がよいです。）

お礼

はい、近頃は子供の学習内容に全くついていけなくなった母親です。
この問題は、子供が「解説の式の意味がわからない！」と嘆いていた問題です。なにか、手伝えることがあれば…と思い、質問しました。
おかげで「式の意味」がわかりました。子供にも説明できそうです。
ありがとうございました。

回答No.8

Ishiwara

別解のほうです。
実は、Ａ君は、途中まで友人のＢ君と一緒に歩いていました。しかし、Ｂ君は、最後まで速度を変えず、しかも、公園を過ぎてからも歩き続けました。
Ａ君が公園に着いたとき、Ｂ君はＡ君よりも1000メートルも多く歩いていました。二人が分かれてから、１分間に40メートルずつ差が広がっていったからです。1000メートルも差がつくには、（1000÷40）分かかったはずです。
これで、一緒に歩いていた時間が分かりますよね。
横軸に「時間」、縦軸に「距離」をとって、グラフを書いてみると、さらによく分かります。

（この種の問題は、削除される恐れがありますので、頻繁にダウンロードすることをお勧めします。）

お礼

Ａ君とＢ君、二人登場させるのはいいですね。
子供にはわかりやすいと思います。
ありがとうございました。

回答No.7

noname#71905

Ａ，Ｂ２つの考え方です(同じ考え方で手をつける順が違います)
【Ａをまとめると解説の式になります。】
【問いの流れからはＢの方が自然かもしれません】】

Ａ
(1)すべて、60m/分で30分歩くと1800m進みます
・・・60m/分×30分＝1800ｍ
(2)すると、200m足りません
・・・　2km→2000m、2000m－1800m＝200m
(3)また、60m/分を100m/分に変えると、1分に進む道のりが40mずつ多くなります、
・・・　100m/分－60m/分＝40m/分
(4)そこで、200m多く進むために、60m/分を100m/分に変えて歩いた時間を考えます
・・・　200m÷40m/分＝5分
(5)さらに、全体が30分　から、60m/分で歩いた時間を求めます
・・・　30分－5分＝25分

Ｂ
(1)すべて、100m/分で30分歩くと3000m進みます。
・・・100m/分×30分＝3000m
(2)すると、1000m余計に進んでしまいます。
・・・　2km→2000m、3000m－2000m＝1000m
(3)また、100m/分を60m/分に変えると、1分に進む道のりが40mずつ少なくなります、
・・・　100m/分－60m/分＝40m/分
(4)そこで、1000m余計に進まないために、100m/分を60m/分に変えて歩いた時間を求めます
・・・　1000m÷40m/分＝25分
(5)さらに、全体が30分　から、100m/分で歩いた時間を求めます
・・・　30分－25分＝5分

●以上Ａ，Ｂとも、100m/分で歩いた時間5分，60m/分で歩いた時間25分となります。

お礼

わかりやすく教えていただきありがとうございます。

回答No.6

higenotojo

ANo.3の考えが分かりやすいと思います。
毎分１００ｍで３０分歩くと３０００ｍ、毎分６０ｍで３０分歩くと１８００ｍなので、ある時間毎分１００ｍで残りを毎分６０ｍで歩くと、３０分で２０００ｍにすることが出来ます。

毎分６０ｍで３０分歩くと１８００ｍで２０００ｍに２００ｍ足りません。
　式で書くと　２０００－６０×３０　です。
毎分６０ｍの代わりに毎分１００ｍで歩くと、毎分４０ｍだけ余分に歩けます。
　式で書くと　１００－６０　です。
不足分の２００ｍを毎分４０ｍで補うのには５分必要です。
　式で書くと　２００÷４０です。

まとめて式にすると、
　（２０００－６０×３０）÷（１００－６０）
となります。

お礼

この問題は、実は通っている塾以外の問題集なのです。
やはり、解き方など違いがあるのか、子供も苦労している様で、この問題集を与えた事を少し後悔しています。
でも、本番では、出身塾など関係ないのですがね。
どうもありがとうございました。

回答No.5

noname#64121

毎分60ｍを□（四角）とします。（例えば一辺6ミリとしましょう）
一辺6ミリ（60ｍ）の□を30個並べると180ミリ（1800ｍ）になります。
実際には200ミリ（2000ｍ）歩いたのですから20ミリ（200ｍ）分足りません。
しかしすでに□を30個使っています（毎分ですから□は1個で1分でもあります）ので、これ以上増やすことは出来ません。
何個かの□は4ミリ（40ｍ）伸ばして一辺10ミリ（100ｍ）の長方形にする必要があります。（横に伸びても1個1分です）
何個一辺10ミリ（100ｍ）の長方形にすればあと20ミリ（200ｍ）埋めることが出来るでしょうか。

長方形と□の差は4ミリ（40ｍ）です。
埋めたい長さの20ミリ（200ｍ）を4ミリ（40ｍ）で割れば答えは5となります。
つまり5個の□を10ミリ（100ｍ）の長方形に伸ばせば、□と長方形の合計30個（30分）で200ミリ（2000ｍ）になります。

一辺6ミリ（60ｍ）の□25個・・・毎分60ｍX25分＝1500ｍ　と
10ミリ（100ｍ）の長方形5個・・・毎分100ｍX5分＝500ｍ　で
1500ｍ+500ｍ＝2000ｍ　ですね。

文章ではややこしいので、この位の大きさなら実際に書くなり作るなりやり易いかと思い小さいサイズにしてみました。

お礼

実際に図を作って説明するわけですね。
グラフでも理解できない様なら試してみます。
ありがとうございます。

回答No.4

Quattro99

面積図で考えてもいいかも知れません。私が子どもの頃は面積図というのをやった記憶が全くないのですが今はやるようです。

速さ、時間、距離は、速さ×時間＝距離という関係にありますから、面積にあたる部分に距離を当てはめることになります。

横に時間、縦に速さの長方形を考えます。何分だかわからないけど毎分100m（つまり高さが100）の長方形、つづいて何分だかわからないけど毎分60m（高さが60）の長方形を並べます。横の合計は30（分）です。この2つの長方形の面積を合わせると2,000です。
高さ100の方の長方形を高さ60のところで切ると、横の長方形と合わせて横が30（分）で縦が60の長方形が出来るのでその面積は（60×30）です。
従って、高さ100の長方形の方の出っ張り部分の面積は（2000－60×30）です。この出っ張り部分の高さは（100－60）ですから、この部分の横は(2000－60×30)÷(100-60)になります。これが求める答えです。

うまく説明できたかどうかわかりませんが、図を描いてみてください。

お礼

面積図でも表せるのですね。
ダイヤグラムで理解できない様なら、この方法で試してみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.2

fine_day

鶴亀算の考え方と似た問題です。
（全部が鶴だとして、頭数×足２本の計算をし、余った足を２本ずつ割り振ると亀の頭数が求められる）

30分全部を分速60mで歩いたとすると、60×30＝1800m。
2000mからこれを引いたものを、分速100mで歩いた時間で消化したことになります。
分速の差（100-60）を求めて、消化した距離（2000-60×30）を割ると、分速100mで歩いた時間が求められます。

100m┬60m□□□□□□…□　60×30m
　　 └40m■■…■　　　　（2000－60×30）m

お礼

なるほど鶴亀算の考え方になるわけですね。
とは言っても、この鶴亀算という言葉も、子供が塾に行きだしてから知った言葉なのですが…。
こんな親ですので、非常に苦労しています。
どうもありがとうございました。

回答No.1

mahojula

xとか　使っちゃってよいなら…

　(100*x)+{60*(30-x)}=2000
(毎分100m＊歩いた時間x分)+{毎分60m＊(30分-毎分100mで歩いた時間)=2000m

　100x+1800-60x=2000
40x+1800+(-1800)=2000(-1800)
　40x=200
x=5　　　　　毎分100mで5分歩いた。

　ってゆーのは　中学生；？

お礼

回答ありがとうございます。
私もすぐにxを使ってしまうのですが（そうしないと答えが出せない…）、小学生には使えない様なのです。
いつも頭を悩ませています。