中学受験の算数の問題です

質問

簡単そうなのに解けません・・助けてください。

グラフは兄が毎分80メートルで、弟は毎分50メートルで友人Aくんの家へ歩いていった様子を表しています。兄は途中で忘れ物に気づき、その場から同じ速さで家に戻り、すぐに今度は自転車でAくんの家へ向かいました。兄はAくんの家にはじめの予定より3分遅れ、弟より7分48秒早く着きました。

（１）このとき、図ア、イに当てはまる数字を求めなさい。

（２）家からAくんの家までの距離は何メートルですか。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

（１）
兄は、6分30秒歩いてから戻っていますから、その間に歩いた距離は、
兄は、80×6.5＝520メートル
弟は、50×6.5＝325メートル
その差は、195メートル
その後、毎分130メートルの速さで兄弟が近づいていますから、出会うのは、
195÷130＝1.5分後です。

これから、（ア）は8、（イ）は400となります。

（２）
はじめの予定では、兄は弟より10分48秒早く着くことになっています。
兄がA君の家に着く時刻には、弟はA君の家より、
50×(10+48/60)＝540 メートル手前にいます。

兄弟は１分ごとに30メートル離れていますから、540メートル離れるのは、
540÷30＝18分後です。
よって、家からAくんの家までの距離は、
80×18＝1440メートル

回答No.4

ferien

>グラフは兄が毎分80メートルで、弟は毎分50メートルで友人Aくんの家へ歩いていった様子を表していま>す。兄は途中で忘れ物に気づき、その場から同じ速さで家に戻り、すぐに今度は自転車でAくんの家へ向>かいました。兄はAくんの家にはじめの予定より3分遅れ、弟より7分48秒早く着きました。

>（２）家からAくんの家までの距離は何メートルですか。

家からAくんの家までの距離ｘｍとする。　時間＝道のり÷速さ

文字を使って１次方程式を作って解いてみます。
「兄はAくんの家にはじめの予定より3分遅れ、弟より7分48秒早く着きました。」
の部分だけで式が作れます。

兄はAくんの家にはじめの予定より3分遅れ
はじめの予定＝ｘ／８０　分
兄の時間＝（ｘ／８０）＋３　分

弟より7分48秒早く着きました
弟の時間＝ｘ／５０　分　7分48秒＝７＋（４８／６０）＝３９／５分
兄の時間＝（ｘ／５０）－（３９／５）分

どちらも兄の時間なので、
（ｘ／８０）＋３＝（ｘ／５０）－（３９／５）とおけば１次方程式です。
これを解くと、ｘ＝１４４０

>（１）このとき、図ア、イに当てはまる数字を求めなさい。
１次関数を使えば交点を求める問題ですが、１次関数でやってみます。

弟の進む時間をｘ分、距離をｙｍとすると
ｙ＝５０ｘ……（１）　※距離＝速さ×時間

兄が戻るときの時間をｘ分、距離をｙｍとすると、
６．５分で５２０m戻ることになるから、そのときの傾きａ＝－５２０／６．５＝－８０
ｙ＝－８０ｘ＋ｂとおくと、このグラフは（６．５，５２０）を通るから
５２０＝－８０×６．５＋ｂ　ｂ＝１０４０
よって、兄が戻るときの式は、ｙ＝－８０ｘ＋１０４０……（２）

（１）（２）を連立方程式で解くと、
５０ｘ＝－８０ｘ＋１０４０
ｘ＝８、ｙ＝４００
よって、ア＝８、イ＝４００

小学生向きの解き方でなくて申し訳ありません。

回答No.3

zetto80

小学算数では反則ですがｘ、ｙ等の代数で解くと簡単です。

お兄さんが元々の速さで到着するのｘ分かかったとすると、弟が到着するのがｘ＋３分＋７分４８秒かかったということですよね？
そうすると以下の関係になります。

８０ｘ＝５０（ｘ＋３＋７．８）　　　　　　※４８秒は４８／６０ということで０．８とします。

３０ｘ＝５４０　　　ｘ＝１８（分）となりますよね。

すなわちお兄ちゃんがそのまま忘れ物をせずにストレートに行ったとしたら１８分で到着した。
ということは
（２）はＡくんの家まで　８０×１８＝１４４０（ｍ）ということになります。

次に（１）の問題
お兄ちゃんは途中で忘れ物に気づいた。同じ速さで動いたので途中家に帰り着いたのは１３分後でした。
ということはグラフから半分の６分３０秒＋ｙ分の時に分速５０ｍの弟に出会ったのですから、以下の関係が成り立ちます。

８０×６．５－８０ｙ＝５０（６．５＋ｙ）
これを解くと
５２０－８０ｙ＝３２５＋５０ｙ
１９５＝１３０ｙ
ｙ＝１．５　　つまり１分３０秒となり、アは６分３０秒＋１分３０秒で８分となり、

イは５０×８＝４００（ｍ）となります。

回答No.2

Cupper-2

で、何が分からないの？

問題を示されただけでは、解き方を書き連ねるしかできません。
これでは質問者さんが何が分からなくて解けないのかを解決できない可能性の方が高いんです。
解き方を示されると、質問者さんは自分で問題を解けたかのように勘違いしてしまい
少し応用された同様な問題を全く解けないことになりかねません。

「問題を代わりに解いて」ってのは質問ではありませんからね。
言い方は悪いですが、それはカンニングと言います。

「簡単そう」と書かれていることから、ある程度は解いていると思います。
どこまで解けているのかを 「補足」 で示してくださいな。
自分はもう寝てしまいますが、その補足を見た人から解き方のアドバイスをいただけるかもしれません。