常用対数

質問

こちらの計算の答えを教えてください、途中の対数変換までしかわかんないです。

問題、
7.5^10/0.06^8
これを常用対数で表す。

回答No.4

good777 · ベストアンサー

****■[問題]■***************************************、
　　　7.5^10/0.06^8
　を常用対数で表せ。
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☆解☆
　　　7.5＝3×5÷2＝10×3÷4
　　　0.06＝2×3÷100

　　Ｌog(7.5^10/0.06^8)
　＝10（Log10＋Log3－Log4)－8（Log2＋Log3－Log100）
　＝10（1＋Log3－2Log2)－8（Log2＋Log3－2）
　＝26－28Log2+2Log3

　　　　　　　　　　　　　　■答え■　26－28Log2+2Log3

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□付記□
　うん、No.1のoshiete_gooさんと同じになった。

・Loｇの中は素数がいいだろうから、No.2は途中式だね。

・No.3さんは　Log2とLog5を共存させているが
　Log5＝Log10－Log2＝1-Log2
　というように一方で表せる。よってイマイチ解といえる。

　と思う。ところで、最近、Gooがとても重い。

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補足

答えが、「３×１０^18（３かける、１０の１８乗）となるのです。
※対数表を利用してOKという問題です。
お願いします。

回答No.6

oshiete_goo

対数表を用いて良いとすれば
log2≒0.3010
log3≒0.4771
で#5さんのように途中でどんどん近似値を使うのも良いし,
もし誤差の要求が厳しい問題ならば,
#1,2,3,4の全員が同値な結果を得ているように

(与式)＝26+2log3－28log2・・・(＊)
まで出した後，近似値を用いて
(＊)≒26+2*0.4771-28*0.3010＝18.5142＝18＋0.5142

これを　a×10^b の形に書いたとき，
整数部分　18＝b　が指数部で，
小数部分　0.5142＝loga　が仮数部ですが，
log3≒0.4771
log4≒2log2＝0.6020
なので，およそ　3×10^18 になります．

対数表で　0.5142を引くと（実は電卓で10^0.5142を計算して）3.26738...なので
3.267×10^18
というところです．

回答No.5

eatern27

対数表を利用していいのなら、
対数表から
log2=0.3010
log3=0.4771
なので
log(7.5^10/0.06^8)=26－28Log2+2Log3=18.5261
だから
7.5^10/0.06^8=10^(18.5261)=10^(0.5261)*10^18
ここで、対数表より
0.5261≒log3.36
なので
7.5^10/0.06^8=10^(log3.36)*10^18=3.36*10^18≒3*10^18
∴7.5^10/0.06^8＝3*10^18

回答No.3

wogota

#1の方と別ルートをたどると別の内容の答えも出ますが
質問の計算値と#1の方の計算値、私の計算値をいずれも電卓で計算すると
いずれも同じ値になります。

((7.5)^10)/((0.06)^8)
=((7.5)^2)×((7.5/0.06)^8)
=((3×5/2)^2)×(125^8)
=(3^2)×(5^2)×(2^-2)×(5^24)
=(2^-2)×(3^2)×(5^26)

log(左辺)
=log((2^-2)×(3^2)×(5^26))
=-2log2+2log3+26log5

補足

答えが、「３×１０^18（３かける、１０の１８乗）となるのです。
※対数表を利用してOKという問題です。
お願いします。

回答No.2

noname#24477

対数表は使っていいですか？

１０log（７．５）－８log（０．０６）
＝１０log（７．５）－８｛（log６）－２｝
底はもちろん１０です。どこまで直すことを要求されてますか？

補足

答えが、「３×１０^18（３かける、１０の１８乗）となるのです。
※対数表を利用してOKという問題です。
お願いします。

回答No.1

oshiete_goo

底10は省略して
log(7.5^10/0.06^8)
＝log{(15/2)^10/(6/100)^8}
＝log(15/2)^10－log(6/100)^8
＝10log(15/2)－8log(6/100)
＝10log(30/4)－8log(2*3/10^2)
＝10log(3*10/2^2)－8log(2*3/10^2)
＝10(log3+1－2log2)－8(log2+log3-2)
＝10log3+10－20log2－8log2-8log3+16
＝26+2log3－28log2

補足

答えが、「３×１０^18（３かける、１０の１８乗）となるのです。
※対数表を利用してOKという問題です。
お願いします。