- 締切済み
対数について
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
みんなの回答
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
補足です。 他に身近な例としては、人間の耳の感覚のうち、音の高さ（周波数）に対する感覚 が挙げられるかと思います。 １オクターブ上がるごとにちょうど周波数は２倍ずつで、音の高さ（周波数）に対する感覚は音の大きさや目の場合と同様、対数的です。 つまり、周波数がもとの２、４、８、１６倍となる時、人間の耳ではちょうど１オクターブずつ上がって聞こえるというわけです。 なぜそういう定義になっているかは前述の通りです。
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
人間の目の感覚について... １等星は６等星のちょうど100倍の明るさ（正確には光度、つまりエネルギー）ですが、１等級数字が小さくなるごとに（０や負の数もあり、太陽は-27等ぐらい）、光度は１００の５分の１乗倍＝10^(2/5)倍ずつになっています（約2.512倍ずつ）。 すると逆に、光度に対する等級の関係は対数的になっていて、 光度Lの星がM等、光度l(エル)の星がm等だとすると、常用対数（底は10）として m-M=(2/5)log(L/l) [2/5=0.4のことです] と表せます。なお、明るい方がLとすると、L＞l ですが、等級の定義の関係で、 M＜m となることにご注意。 他の回答にもｄBの話などありましたが、要するに生物で言うウェーバーの法則と関係しますが、人間の感覚が刺激に対して対数的なので、このような定義が自然なのでせう。
お礼
ありがとうございました。レポートの参考にさせていただきますｍ（＿ ＿）ｍ お礼が送れて大変申し訳なかったです。
んでは、自然対数について。 例えば、ある物理量が時間の指数関数で小さくなるというような実験があったとします。 その時、物理量＝定数*e^(-t/τ） と書けるわけですが、 この時、τを時定数と呼びます。 一般にτのような定数は物理系を特徴付けることが多いです。
お礼
ありがとうございました。レポートの参考にさせていただきますｍ（＿ ＿）ｍ お礼が送れて大変申し訳なかったです。
- ranx
- ベストアンサー率24% (357/1463)
常用対数ばかり挙がっていますね。 自然対数ですが、これはズバリ微積分でしょうね。これなしではお手上げです。 あと、質問にはありませんが、２を底とした対数もあります。 情報量の単位ビットとか、音楽のオクターブなどです。
お礼
ありがとうございました。レポートの参考にさせていただきますｍ（＿ ＿）ｍ お礼が送れて大変申し訳なかったです。
- prome
- ベストアンサー率32% (64/196)
ｐＨ、ｄＢ以外には地震の規模を示す「マグニチュード」ですね。
お礼
ありがとうございました。レポートの参考にさせていただきますｍ（＿ ＿）ｍ お礼が送れて大変申し訳なかったです。
- uyama33
- ベストアンサー率30% (137/450)
ＰＨ（ペーハー）今は呼び方が違うかもしれませんが 酸性アルカリ性の程度を表現するのに、 対数を使っています。 小さな数字の変化（ｐＨ）で 大きな変化（溶液中のイオン濃度）を 表現できます。
お礼
ありがとうございました。レポートの参考にさせていただきますｍ（＿ ＿）ｍ お礼が送れて大変申し訳なかったです。
- mayumayukko
- ベストアンサー率20% (24/117)
素人考えなのでご容赦を…。 騒音とかの単位ってデシベル（ｄＢ）ですよね。中身をみると対数が使われいます。なにかとなにかを比較対照するときあまりに比が大きいときなど用いているようです。
お礼
ありがとうございました。レポートの参考にさせていただきますｍ（＿ ＿）ｍ お礼が送れて大変申し訳なかったです。
関連するQ&A
- 常用対数と自然対数の違い
Ｒ－Ｃ回路があります。抵抗Ｒにかかる電圧をＶｒ、コンデンサにかかる電圧をＶｃとする。 Ｖｒ＝20（1-e^(-500t)) Vc＝20e^(-500t) となりました。Ｖｒ＝Ｖｃとなる時間を求めよ、という問題があり、計算途中で両辺に底を自然対数としてlogをとりました。 その結果答えが合いませんでした。次に底を常用対数 10 で計算すると合いました。 どうやって常用対数と自然対数の使うときを見極めればよいですか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 自然対数をとる？とは・・・
y=x^x 両辺の自然対数をとると logy=xlogx これはどういうことなのかさっぱりです。 ログについては、たとえばlog(小さい2）8 なら2を何乗かしたら8になります ってことは2を3乗すると8だから log（低？が2）8の答えは３だ！ ということなどは分かるのですが、一番上の式の意味と自然対数をとるという意味が分かりません。 「自然対数」とか「常用対数」とか言葉はしっているのですが、内容がいまいち分からなくて・・・ お願いします!!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数変換、対数逆変換の底について。
（高校～大学数学レベルの問題で）底の値が書かれていない場合の対数変換や対数逆変換においては底の値は自然対数の「e」なのでしょうか？ それとも常用対数の「10」なのか…はたまた「2」なのか…わからなくて困ってます。 どなたか教えて頂きたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エクセルの片対数グラフ
エクセルで片対数グラフを作ったのですが、この対数は自然対数なのですか？それとも常用対数なのですか？それと、目盛りを対数目盛りにしたあと、目盛りの最小間隔が10ずつにしかできないのはなぜなのでしょうか？教えてください、お願いします。
- ベストアンサー
- Windows XP
- 対数とか常用対数って
なにがなんだかよくわかりません。logの計算とかはできるのですが、対数ってなんのために使うのですか。logを使わなければ解けない問題も、対数、常用対数の意味や利点がわからないため、「ああ、そうかlogを使えばいいんだな」って発想にいきつかなかないんです。教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 片対数グラフを使ったアレニウスプロットについての質問
「ある一次反応の反応速度定数を種々の温度で測定した結果が与えられていて、活性エネルギーと頻度因子を求めよ。」という問題がありアレニウスの式を変形し logK=logKo-loge*E/R(1/T)…(1)として片対数グラフに縦軸をK、横軸を1/Tとして直線を描き活性化エネルギーと頻度因子を求めました。答えは出たのですが、化学工学のいろいろな参考書では常用対数（底１０）を縦軸として利用した解法ではなく自然対数（底e)を縦軸に用いた解法が載っていました。(1)の式を利用した私の解法は間違っているのでしょうか？市販されている片対数グラフで縦軸を自然対数にすることができるということなんでしょうか？（常用対数の間隔を2.303倍すれば自然対数の間隔になることは理解しています。） 私自身の理解不足が原因ですが、どなたかご教授ください。おねがいします。
- ベストアンサー
- 化学
お礼
ありがとうございました。レポートの参考にさせていただきますｍ（＿ ＿）ｍ お礼が送れて大変申し訳なかったです。