こんなときは常用対数？それとも自然対数？

質問

X軸　　　　　　Y軸
1 　　　　　 150
2 　　　　 70
3 　　　　 15
4 　　　　 9
5 　　　　 7
8 　　　　 5
9 　　　　 3
10 　　　　 2
11 　　　　 0
12 　　　　 1
13 　　　　 2
. 　　　　 0
. 　　　　 0
. 　　　　 0
50 　　　　 1
. 　　　　 0
. 　　　　 0
. 　　　　 0
100 　　　　 1

例えばこういうデータがあって、プロットしてもよくわからないので、両側対数をとった上であらためてプロットすれば、傾きからこのデータの性質がわかるということがわかりました。
ただ、こういう場合は、自然対数か常用対数か、どちらをとるのが適当なのでしょうか？
また、データとして、上のようなデータで２００くらいまでいけばまた１というデータが出てきてしまいましたが、傾きをもとめるとき、やはり全データをプロットしてもとめないと正しい結果は得られないでしょうか？それとも、１００なら１００で勝手にきめたラインできってしまってグラフ化して、計算してもよいのでしょうか？
大変困っております。よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

データを拝見しました。
なるほど。

＞自然対数か常用対数か、どちらをとるのが適当なのでしょうか？

どちらでやっても、グラフの形は変わりません。
目盛りをつける場所が変わるだけです。
ですから、目盛りのわかりやすい方を選ぶべきです。
すなわち、常用対数を採用するのがよいです。

＞やはり全データをプロットしてもとめないと正しい結果は得られないでしょうか？

あなたのデータは、例えば、放射能の測定データに似ています。
放射能測定データの場合、測定誤差は、測定値のルート（平方根）になります。
すなわち、測定データの数字の大きさが小さいほど、誤差が大きくなります。
＜例＞
１００００±√１００００　→誤差１％
１００±√１００　→誤差１０％
１±√１　→誤差１００％

ですから、あまりにも測定値が小さいところまで扱ってしまっては、データの性質がぼけてしまいます。

あなたのデータの場合は、横軸の値が１０とか１５ぐらいまでのところだけを、データの性質を表わすエリアと考えるのがよいと思われます。

データの性質を表わす近似曲線は、横軸１０か１５ぐらいのところまでで止めておくのがよいと思います。

２００までの実際のデータをプロットすることは、良いことだと思いますが、近似曲線を描く領域からは外します。

補足

大変参考になりました。有難うございました。
恐縮ですが、もう少し教えて頂きたいことがあります。。。
測定誤差とは標準誤差のことでしょうか？分散のルートをとるのでということでしょうか？そうかな、と思って考えてみましたが、例の誤差の％の出し方がよくわかりません。実は、ここは重要でして、今回調べたいことの一つに、別のデータでも同じように両側対数をとり、近似曲線をかき、その傾き（つまり性質）を違うデータとの間で比較し、性質が似ているか否かを論じたいのです。ですから、横軸（Y軸？）をどこまでにとどめて解析するかも重要になりますので、このような質問をさせて頂きました。大変お手数ですが、アドバイスを宜しくお願いします。

回答No.5

First_Noel

＞エラーバーのつけ方の参考になるようなサイトを
＞ご存知でしたら教えて頂けませんか？

サイトは存じ上げませんが，著書でしたら，
「新しい誤差論」と言う本が良かったと記憶しています．

補足

有り難うございました。さがして勉強します。今後とも宜しくお願いします。

回答No.4

First_Noel

＃３です。
測定点に重率をかけるのは、その測定データから
近似曲線に回帰させたりする場合です。
例えば、近似曲線の傾きが何かの物理量に関係している場合は、
このように求めまず。フィッティングする場合には誤差（パラメータの標準偏差がよく使われる）がありますから、
こうやって求めた物理量に対しては、誤差が伝搬します。

単にプロットするだけなら、測定点にエラーバーを付けるときに、
ポアソン分布に従うと仮定して、それに応じたエラーバーを付けなくてはなりません。
（科学の発展とは、エラーバーを小さくすることでもある、と誰かが言ってました）。

＞傾きからこのデータの性質がわかるということがわかりました。

定性的に考察するなら、重率云々は関係なく、単にプロットして眺めます。
定量的に考察するなら、最初に書いたようにしなければなりません。
人にグラフを見せる場合には、エラーバーをつけておかねばなりません。

補足

度々有り難うございます。エラーバーのつけ方の参考になるようなサイトをご存知でしたら教えて頂けませんか？宜しくお願い致します。

回答No.3

First_Noel

＃２さまへの補足に関してですが，例えばデータをプロットして，
それを最小二乗法で回帰曲線を求める場合，＃２さまおっしゃる誤差を考慮して，
測定点に重率をかけねばなりません．
＃２さまおっしゃるのは，いわゆるポアソン分布的な測定誤差です．
デジタイズする場合にはポアソン分布，アナログ的な場合はガウス分布と仮定したりします．
例えば，前者の場合，測定データのルートを重率とする，などとします．
（重率が大きいほど重要視する，と言うこと．）
これは実験データの解析を行う場合には，常につきまとうことなので，
いま自分が何をどう考えて解析しているのかを明確にしながら解析を行わねばなりません．

補足

有り難うございます。私は理解できていなかったみたいですね。今回のデータの性質としてはまさにポアソン分布に従うものです（つまり、大変起こりにくい事象を観察しています）。ただ、測定点に重率をかけるというところが、少し調べてみましたが、まだ理解できていません。測定データは既に常用対数でプロットしていますが、それをさらにルートをかけるということですか？？？申し訳ありません。もう少し教えて頂けませんでしょうか。

回答No.1

BLUEPIXY

＞自然対数か常用対数か
底が変わるだけなので、大した違いはないと思います。
どちらというより、データに関わる底にすればいいと思います。

＞１００なら１００で勝手にきめたラインできってしまって
そういうことは、分析しようとする人が判断して決めるべきものです。

補足

有難うございました。えいやーで決めてしまってもいいのかな、と思いましたが、基準があれば教えて頂きたいな、と思って質問させて頂きました。でも結局最後は自分で判断すべきところですね。