問題が解けずに困っています。

質問

代数学の問題がわからないので教えてください。

Ｘ，Ｙを集合,ｆ:Ｘ→Ｙを写像とする。同値であることを示せ。
(ⅰ)ｆは１対１(injective)である。
(ⅱ)∀Ａ,Ｂ⊂Ｘについて,ｆ(Ａ∩Ｂ)＝ｆ(Ａ)∩ｆ(Ｂ)
(ⅲ)Ａ⊂Ｘならばｆ^-1(ｆ(Ａ))＝Ａ

証明の仕方が根本的にわかっていません。
詳しく教えてくれたら嬉しいです。
宜しくお願いします。

回答No.1

arrysthmia

(ⅱ)(ⅲ)は、f( ) を集合写像として扱っていますが、
これを、もとの写像 f( ) として扱うように、
f(a) の a が集合 Ｘ の元であるような文章で書き換えて
みましょう。f(Ａ) という記号の意味がわかっていれば、
できるハズです。
そうすると、(ⅰ) との関係が見やすくなると思います。

お礼

ありがとうございます。
返事が遅くなってすみませんでした。

意見を参考に頑張って解いてみます。