• ベストアンサー

証明の問題

kumipapaの回答

  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.3

もしかしたら・・・ (n+1)^2 ≦ n + 1  ⇔  n^2 + 2n ≦ n n^2 ≦ n のとき、n^2 < n^2 + 2n なので n^2 + 2n ≦ n が成立する、とでもおっしゃりたいと? そんなわけないか。

rio_grande
質問者

補足

補足要求有り難うございます。 ご指摘の通り、n^2 ≦ n のとき、n^2 < n^2 + 2n なので n^2 + 2n ≦ n が成立する、と思ったのですが。。 この問題を反証して解くと(x=1のとき)確かに偽だと思うのですが、このような解き方をすると、なぜおかしいかがあまりわからないです。くだらないこと聞いてすみません。。

関連するQ&A

  • 証明問題の解答を、お願いします!

    問題は「nは自然数とする。このとき5^n(5のn乗)-1は4の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。」です。 n=1のとき5^1-1=4までは証明できるのですが、この後の証明方法が思い浮かびません。どなたか教えて下さい!宜しくお願いします。

  • 証明問題です

    証明問題です nが自然数の時、√n + √n+1 が無理数であることを示せ 背理法でやろうと思ったんですがうまく矛盾を示せません 解き方やヒントを下さい お願いします

  • 背理法による証明

    以下の問題を背理法で証明したいのですが・・・。なかなか進まなくて。 どなたかお分かりの方がいらっしゃいましたらお願いいたします。 nは自然数とする。このとき(n-1)^3+n^3+(n+1)^3は9の倍数であることを証明しなさい。 です。 連続する3つの数の積が3の倍数になることを利用するとは思うのですが・・・。よろしくお願いいたします。

  • 証明問題の解答をお願いします!

    nは自然数とする。このとき、次式が成立することを数学的帰納法を用いて証明せよ。 1×3+2×4+3×5…+n(n+2)=1/6n(n+1)(2n+7)

  • 数学的帰納法の証明問題が分かりません

    nが自然数のとき、 1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1) が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

  • 証明の問題 パート2

    1+1/2^2+1/3^2・・・+1/n^2≦2-(1/n) (nは自然数) 数学的帰納法を用いて証明せよ。 途中まで考えてみました。 〔1〕n=1の時    左辺は1 右辺も1 よって成立 〔2〕n=kの時    1+1/2^2+1/3^2・・+1/k^2≦2-(1/k)で成立するとする。 ここからn=k+1の場合を考えればいいんですよね。なんだか混乱して分からなくなりました。簡単かもしれませんが、教えてください。

  • こんにちは!高校一年生の数Iの質問です。

    こんにちは! 数Iで分からない問題がありましたのでできれば教えていただきたいです。 (1)nは整数とする。nを3で割った余りは1、5で割った余りは4、7で割った余りは2であるとする。 nを105で割った余りrを求めよ。 (2)以下の命題が真であるか偽であるかを答え、真の場合は証明を、偽の場合は反例を示せ。 nが2以上の自然数ならば、1+2+・・・・・・・・・+nの約数の中に3以上の奇数がある。 (1)はn=3a+1=7b+2と表す所まで、 (2)は1+2+3+・・・・+n=1/2n(n+1)と表すと教えてもらいましたがそこからが分からないです。 よろしくお願いします。

  • 数学Iの集合と論証について教えてください

    集合と論証が全く分からないので、教えてください。 (問題)nが自然数のとき、次の命題が真であることを証明しなさい。 (命題)(n+1)^2は偶数⇒nは奇数 (証明) 与えられた命題の対偶 nは偶数⇒(n+1)^2は奇数 が真であることを証明する。 nを正の偶数とすると、mを自然数として n=2m+2 と表すことができる。このとき、 n+1=?? ??が分かりません。普通に2m+2+1で良いんですか? あと上の証明は合ってますか?

  • 数学的帰納法の証明問題

    代数学の問題で数学的帰納法を使った証明問題で躓いてしまいました。 問題の最初でわからないため、その後の問題も同じく解くことができません。 どなたかアドバイスをしていただけないでしょうか。 問1:自然数mに対して 5^2^m≡1 (mod 2^(m+2) ), /≡1 (mod 2^(m+3) )   (後者 /≡は「合同ではない」ってことです) であることをmに関する数学的帰納法で示せ。 問2:1の結果を利用して 5^2^(n-2) ≡ 1 (mod 2^n) (n≧2), 5^2^(n-3) /≡1 (mod 2^n) (n≧3) であることを示せ 問3 5^2^(m-1) ≡ -1(mod 2) (m≧1), 5^2^(m-1) /≡-1(mod 2^n) (m≧1,n≧2) を示せ。 現在問1の解き方として m=1で成り立つことを証明する。 m=r とし 5^2^r≡1 (mod 2^(r+2) ), /≡1 (mod 2^(r+3) ) が成立すると仮定し、 両辺にある数を加えたりかけたりして m=r+1 つまり 5^2^(r+1)≡1 (mod 2^(r+3) ), /≡1 (mod 2^(r+4) )になることを証明できれば すべての自然数mに対して成立することが証明できると思います。 ただ、m=rからどうやればm=r+1につなげられるかわかりません。 どなたかご指導のほどよろしくお願いします。

  • 証明の仕方を教えてください。

    pを自然数とし、二次方程式x^2-px-1=0の二つの解をα、βとする。 数列{a(n)}をan=α^(n-1)+β^(n-1) (n=1,2,3…)によって定める。 (1)すべての自然数nに対し、a(n+2)=pa(n+1)+a(n)が成り立つことを示せ。 (2)すべての自然数nに対し、a(n)は自然数であることを示せ。 (3)pが奇数であるとき、すべての自然数nに対し、a(n)とa(n+1)の最大公約数は1であることを示せ。 という問題です。 (1)は計算して解けたのですが、(2)(3)をどのように証明したらよいのか分かりません。 教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。