二次不等式 あってますか？

質問

私は数学というものにめっぽう弱く、何度考えてもさっぱり分かっていません。この問題も普通の人ならすぐに分かるのでしょうが、解いてみたはいいもののあってる自信が全くないです。
間違っていたら詳しい解説を含めて添削をお願いしたいと思います。

(a+b)^2-2b^2>0
b>0
これらを満足するときのbの範囲を求めるのですが、

私の解答は、

0<b<(1±2√2)a

となりました。
やっぱり間違ってますか？

よろしくお願いします。

回答No.2

koko_u_

>0<b<(1±2√2)a
>
>となりました。
>やっぱり間違ってますか？

まずは、解答の書き方として問題があることを理解しましょう。
不等式ではなく、二次方程式の解で

x = 1±2√2

という書き方が見られますが、これは

x = 1＋2√2 または 1－2√2

という意味です。
しかし、この書き方を不等式にそのまま援用することはできません。

まずは二次方程式の解も「公式そのまま」x = 1±2√2 となるのではなく、
解が「x = 1＋2√2 または 1－2√2」なので、これをまとめて記載しているだけだということを認識しましょう。