1次不等式について

質問

ある問題の解答解説において

　ax+b≦8の解がx≧aとなることから、
　まずa<0であることがわかる

という説明があったのですが、
どうしてもなぜこの条件からa<0であることが
わかるのか理解できません

お手数ですが、説明のほどよろしくお願いします

回答No.2

noname#235638 · ベストアンサー

不等式の性質の一つです。

「両辺に負の数をかけたり、両辺を負の数でわったりすると
不等号の向きが変わる」という性質

ax+b≦8を解く手順で、
ax≦8-bの両辺をaで割ったときに、不等号の向きが変わって
x≧(8-b)/aの向きになったことから
a＜０であると分かります。

お礼

お礼が遅れました。

お早い対応有難うございました

ｘと不等号の関係を把握すれば、
いいことに気が付きました。

回答No.4

moumougoo

a*x+b≦8
はx≧aのすべての領域で成り立つので
すごい大きなxでaが正だと左辺が8より大きくなるので
不等式が成り立ちません。よってa>0ではありません。
b>8ならばx=aのとき不等式は成り立たないのでb≦8で、
b<8の場合a<0もっというとa<-(8-b)^(1/2)だし、
b=8ならばa=0なのでは？
まとめると

b≧8
a≦-(8-b)^(1/2)

となるでしょうか？

お礼

お礼が遅れました。

お早い対応有難うございました。

問題解決の参考にさせていただきます。

回答No.3

asuncion

＞ある問題

そもそも、どういう問題なんですか？

お礼

興味を持っていただき、ありがとうございました。

次に質問する際はもう少しわかりやすく質問できるよう
考えたいと思います。

補足

お早い対応ありがとうございます。

　a,bは実数の定数。
　1次不等式ax+b≦8の解がx≧aとなるとき、
　bをaを用いて表す

という問題です。

ax+b≦8をとくためにaが正か負かを判断する
必要があるのですが、「ax+b≦8の解がx≧aになる」
という条件から「a<0」が導かれる理由がわからない
という質問でした。

解答解説を読み、a<0が導かれたあとの
bをaを用いて表すところは理解できたのですが、
その部分のみがわからなかったので質問させていただきました。

わかりにくい質問で申し訳ありません。

回答No.1

maiko0318

一部だけ抜き出しても答えはないですよ。
これだけではわかりません。

お礼

興味を持っていただき、ありがとうございました。

次に質問する際はもう少しわかりやすく質問できるよう
考えたいと思います。

補足

お早い対応ありがとうございます。

　a,bは実数の定数。
　1次不等式ax+b≦8の解がx≧aとなるとき、
　bをaを用いて表す

という問題です。

ax+b≦8をとくためにaが正か負かを判断する
必要があるのですが、「ax+b≦8の解がx≧aになる」
という条件から「a<0」が導かれる理由がわからない
という質問でした。

解答解説を読み、a<0が導かれたあとの
bをaを用いて表すところは理解できたのですが、
その部分のみがわからなかったので質問させていただきました。

わかりにくい質問で申し訳ありません。