二次不等式について

質問

連投すみません…
-x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1に関して次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ
(い)xがどのように与えられても、そのxに応じて-x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1が成り立つようなyが存在する
(ろ)yがどのように与えられても、そのyに応じて-x^2+a＜y＜x^4-3x^2+1が成り立つようなxが存在する
という問題なのですが、解答を見ても理解ができません…
ちなみに答えは(い)a＜0(ろ)全ての実数です 解説お願いします

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

x^2＝α　α≧0　で　-α+a＜y＜α^2-3α+1　とする。

これは、計算だけではなくて、グラフを書いた方が分かりやすいだろう。αy平面上に図示してみる。
y＜α^2-3α+1　と　-α+a＜y　の領域を考える。

(1)　これは　放物線：y＝α^2-3α+1　が常に　直線：-α+a＝y　より上にある条件として求められる。
連立して判別式を使うと接するのは　a＝0だから　求めるものは　a＜0。

(2)　これは、α≧0　で　y＜α^2-3α+1　と　-α+a＜y　を同時に満たすαが存在すればよいから、図から明らかのように、aは全ての実数値。

(注)
(1)は簡単だが、(2)の考え方がやや面倒。どうなればよいのか？それを理解する事。
そんな時は、グラフや座標に図示すると　先が見えてくる。不等式は、そうなる時が多い。

お礼

なるほど、ありがとうございます