数I・II 方程式と不等式・式と証明

質問

数I・II 方程式と不等式・式と証明 解答解説お願いします

x, y, z を実数とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) √{(x^2+y^2+z^2)/3}, (x+y+z)/3 の大小を比較せよ。
(2) a≧3 のとき, x+y+z=x^2+y^2+z^2=a を満たすx, y, zの値を調べよ。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

（１）x+y+z<0のとき(x+y+z)/3が小さい
x+y+z≧0 のとき２乗して調べる
(x^2+y^2+z^2)/3-{(x+y+z)/3}^2=(1/9){(x-y)^2 + (y-z)^2 +(z-x)^2}≧0
（等号成立はx=y=z）　ここの計算は自分でやってください。
∴√{(x^2 +y^2 +z^2)/3}≧(x+y+z)/3

（２）　（１）より　√(a/3)≧a/3 なので　3≧a
これとa≧3より　a=3 しかない。x+y+z=3でx=y=zよりx=y=z=1

よく見たら３つ同じ人への答えでした。くせになるのでもうやめます。

お礼

貴重な時間を割いて回答してくださって本当にありがとうございますm(_ _)m
非常に助かりました。
なんとか頑張って最後までやってみます。