２次不等式の問題です

質問

こんにちは。
次の問題について、質問があります。

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xの２次不等式　(x-a＾２)（x+a-2)　…【I】

を考える。ただし、aは実数の定数とする。

(1)【I】を解け

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(i)a^2<-a+2,
(ii)a^2=-a+2
(iii)a^2>-a+2

の3つに場合分けをして計算し、(i)(iii)については模範解答と同じ解答となりました。

しかし、(ii)は、

x=a^2=-a+2　…【II】

という解答になったのですが、模範解答では

a=-2のときx=4,a=1のときx=1　…【III】

という解答でした。

そう言われればその通りだなあと思うのですが、どのように計算して求めるのかがわかりません。

【II】から【III】にいたる計算の方法を教えてください。

初めての質問なので至らない点もあるかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

a^2=-a+2の時なので
a^2+a-2=0で
(a+2)(a-1)=0
となりますので
a=-2とa=1を
xの式に代入すればそれぞれx=4,x=1になります

お礼

丁寧なご回答ありがとうございました。

方程式を作るまでは出来ていましたが、なぜか解がでないと思いこんでしまっていたようです。

回答No.2

mister_moonlight

＞そう言われればその通りだなあと思うのですが、どのように計算して求めるのかがわかりません

どうやって求めるかわからないのに、“そう言われればその通りだなあと思うのですが”って思うの？
不思議だなぁ。

x=a^2=-a+2　…【II】から、a^2=-a+2を解いて、x=a^2=-a+2　に代入しただけ。
a=-2のときx=4,a=1のときx=1　…【III】にならないか？

お礼

丁寧なご回答ありがとうございました。

解答を代入すれば成り立つな、と思ったんです。

先に回答していただいたtomokoichさんをベストアンサーとさせていただきます。