２次関数・２次不等式

質問

２次関数　Ｙ＝ｘ^2－Kx+2k－７が次の条件を満たすとき、定数Kの値の範囲を求める問題。

・X軸のｘ＜３の部分と異なる２点で交わる。
X軸のｘ＜３の部分っていったいどう考えればいいですか？
答には、ｆ(３)＞０という、条件を見つけています。
ｘ＜３なのにｘが３の時を含めていいのでしょうか？
かなり、頭の中がぐちゃぐちゃなので、丁寧な解説お願いします。

回答No.5

mister_moonlight · ベストアンサー

＞2根をα、βとすれば　α、β＜３・・・・・（３）

それでもいいが、これから先はどう解くんだ？

f（x）＝（x-k/2）＾2＋（2k-7-k＾2/4）において、
(1)　軸が3より小さいから、k/2＜3
(2)　x軸と異なる2点で交わるから、2k-7-k＾2/4＜0　（これは、判別式＞0と同じ事）
(3)　f（3）＞0

以上、(1)～(3)までのkの共通範囲を求めると良い。

回答No.6

noname#111804

f(x)=k(x-2)
g(x)=x^2-7

この2方程式の交点が2実根である。
ｆ（ｘ）はX軸上の点（２，０）を定点とする直線である。
これが、ｇ（ｘ）上のB点（３，２）を通るとき、
ｋ（３－２）＝２より
ｋ＝２となる。

つまり、
ｋ＜２であれば、3以下の２実根をもつ。

回答No.4

noname#111804

＃２に追加です。

2根をα、βとすれば
α、β＜３・・・・・（３）

もうすこし、エレガントな回答はないものかと思うが
いまのところ思い当たりません。

回答No.3

mister_moonlight

＞（１）と（２）よりｋの範囲が出ると思いますが。

軸の位置はどうするんだ？

回答No.2

noname#111804

ｆ（３）＝９－３ｋ＋２ｋ－７＞０
より
ｋ＜２・・・・・（１）
がでますね。

一方で、２実根を持つので、
ｋ＾２－４（２ｋ－７）＞０・・・・（２）
がでます。

（１）と（２）よりｋの範囲が出ると思いますが。

回答No.1

wakko777

ｆ（３）＞０ってｘが３の時を含んでいませんけど？

ｘ＜３の部分で異なる２点が交わっているのだからｘが３の時
ｆ(３)の値が正になるのはわかりますよね？
（実際グラフを書いてみるとわかりやすい）

お礼

勘違いしてました。ありがとうございます。