解決済み

2次不等式が分かりません;どなたかよろしくお願いします><

  • すぐに回答を!
  • 質問No.5372029
  • 閲覧数10
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

2次関数の、2次不等式の問題なのですが、

[二次関数y=x^2-kx+2k-7が次の条件を満たすとき、定数kの値の範囲を求めよ。
1)x軸のx<3の部分と異なる2点で交わる。
    答:k<2
2)x軸のx<1の部分とx>3の部分でそれぞれ交わる。]
    答:2<x<6

1)は、判別式Dが>0になることと、軸(k/2?)が<3になる事だけは何とか分かりましたがその他がさっぱりです;;

できるだけ分かりやすく解き方の説明をいただければ幸いです。
宜しくお願い致します!
通報する
  • 回答数2
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 55% (2225/4034)

y=f(x)=x^2-kx+2k-7とおくと

(1)は軸x=k/2<0, f(k/2)<0(判別式 D>0と同等),f(3)>0
なので
>1)は、判別式Dが>0になることと、軸(k/2?)が<3になる事だけ

これだけでは不十分。
f(3)=2-k>0の条件を忘れてはいけないね。

(2)は下に凸の放物線なので
f(1)<0 かつ f(3)<0
であれば十分ですね。
(この条件ではD>0となりますのでD>0は不要ですね。)
f(1)=k-6<0 かつ f(3)=2-k<0
答えは 2<k<6
> 答:2<x<6 ←xはkの間違いで単純ミスですね。
お礼コメント
noname#158192

回答ありがとうございますm(_ _)m

>2<x<6 誤字でした;すみません))

なんとか解けるようになりました!
次回のテスト範囲だったので助かりました。
丁寧な回答、ありがとうございました!
投稿日時 - 2009-10-16 19:07:25

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 54% (1630/2966)

x^2の係数が正なのでこの関数のグラフは下に凸となり、これが二つの解を持つためには頂点のy座標が負であればいいことになります。また、x軸のx<3の部分と二点で交わることについては、軸がx=3よりも左にあり、かつxに3を代入したときにyが正であればいいことになります。

 二問目も範囲は異なりますが考え方は同じです。
お礼コメント
noname#158192

お早い回答ありがとうございますm(_ _)m
f(3)=3^2 -3k+2k-7
=-k+2>0
という条件になるんですね…!
初めてこの手の問題が理解できました^^;

二問目も頑張って解いてみます!
有り難うございました。
投稿日時 - 2009-10-16 18:55:56
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-

特集


開業・独立という夢を持つ人へ向けた情報満載!

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ