教えてくださいよろしくお願いします

質問

aの正の定数とする。関数ｙ=x^3-3x^2＋2の0≦ｘ≦aにおける最大値、最小値を求めよ

a^2-3a^2+2=2 a^2(a-3)=0 a>0よりａ=3のとき

とあるのですが、a^2-3a^2+2=2の=2という意味が分かりません=0じゃいけないんでしょうか？

教えてくださいよろしくお願いします

シグマトライ数学II・Ｂの発展例題176です

回答No.2

mmk2000 · ベストアンサー

これはx=0のときのyの値です。
なぜわざわざx=0の時の値を考えるのか？それは今求めるxの定義域を考えると分かるでしょう。
0≦ｘ≦a
範囲でいえば、右側は色んな値に動きますが左側はx=0で固定されています。
だから、今考えるべきことは、x=0のときのyの値（x=0を代入するとy=2ですので、この場合は２）と同じ値を、このグラフは他にも取るのかどうかを調べるためにa^3-3a^2+2=2としたわけです。
同じ値を取る事が分かれば、そこが場合分けをする分岐点になります。これはグラフを書けば直ぐ分かると思います。
確かめてみてください。

回答No.5

kumipapa

= 2 の理由は#1さんが回答されている通り。明確この上なし。
＞　 「　= 0 じゃいけないんでしょうか　」
どうして = 0 を解くという発想が出てくるのか、是非聞いてみたい。良ければ、補足欄で教えてもらえないだろうか。ただの条件反射だったりして。式を見ると反射的に =0 を解かなきゃって思うとか。

で、もう一つ気になったのですが、グラフを書いて考えてますか？グラフを書いているなら分かりそうなものだが。こういう問題は、分からなかったなら、問題集の解答を見るより先にグラフを書きましょう。
微分して、極値と増減を調べて、グラフを適当に書いて、a を動かしたときの最大値、最小値がどのように変化するか観察して、必要な座標値を求めていく。コツコツ計算するだけなんだけど、なぜ各々の計算をするのか、一つ一つの意味をグラフを書いて確認する作業をしないと、ちゃんと理解できないのでは。
発展問題っていうか、かなり基礎的な問題だと思うけどな・・・。頑張って。

回答No.4

noname#160321

＃２のお答えにあるように、a=0の時ｙのとる値です。
a=0では範囲が点だけになってしまいますが、「=」と「<」を分けたわけです。
＃３のお答えのように移項すると a^2(a-3)=0 になります。

回答No.3

bushclean

その２を左辺に移項すると＝０になります。

回答No.1

debut

シグマトライを持っているわけではないのでわかりませんが、
ａの場合分けを考える上での計算なのでしょ。

グラフをかけば明らかで、
ｘ＝０でｙ＝２．
そこからｘが増加すればｘ＝２まではｙは減少。
さらにｘが増加すればｙは増加し、どこかでｙ＝２を越える。
だから、ａがいくつのときにｙ＝２を越えるのか求めるために
a^2-3a^2+2=2
として、そのａを求めているのではないですか。
そのことで、ａの場合分けが決められます。