数学二次関数の問題の回答について困っています

質問

二次関数y=x^2-2ax+b+5……(1) （a,bは定数。a>5）のグラフが点（-2,16）を通る。

(1) bをaを用いて表せ。また、関数(1)のグラフの頂点をaを用いて表せ。
b=-4a+7
頂点：(a,-a^2-4a+12)

(2)関数(1)のグラフがx軸と接するとき、aの値を求めよ。
a=2

(3)　(2)のとき、0≦x≦k　（kは正の定数）　における最大値と最小値の和が5となるようなkの値を求めよ。

という問題で、(3)のkの値を求めるために場合分けをするのですが、
回答では、
（i）0<k<2のとき
（ii）2≦k<4のとき
（iii）k≧のとき
と分けてありました。
それぞれ

（i）
x=kで最小値：（k-2）^2
x=0で最大値：４
よって、
(k-2)^2+4=5
k-2=±1
0<k<2より、k=1

（ii）
2≦k<4のとき
x=2で最小値：0
x=0で最大値：4
よって、和が4より不適

（iii）
k≧4のとき
x=2で最小値：0
x=kで最大値：(k-2)^2
よって、
(k-2)^2=5
k-2=±√5
k≧4より、k=2+√5

（i）（ii）（iii）より、
k=1,2+√5

となっています。
しかし、k=4、x=4で最大値は、x=0と同じ 4 となり、
M+m≠5となります。

また、（iii）でも、k=4とすると、
(k-2)^2=5
(4-2)^2=5
2^2=5
となって矛盾してしまいます。

ですので、
（ii）の　2≦k<4　は、　2≦k≦4
（iii）の　k≧4　は、　4≧k
の方が適していると思います。

僕が勘違いしている点、間違えている点の指摘をよろしくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

ａ＝２でいいのかどうかは（？）ですが、ａ＝２とすると、

＞（ii）の　2≦k<4　は、　2≦k≦4
その方がいいと思います。
＞（iii）の　k≧4　は、　4≧k
については、ｋ＞４　とした方がいいと思います。

あとは、ａの範囲を確認して欲しいです。

お礼

aについては、点（-2,16）を(1)に代入して求めました。

＞＞（iii）の　k≧4　は、　4≧k
＞については、ｋ＞４　とした方がいいと思います。
すみません。そこはミスです。
（iii）の　k≧4　は、　4>k
です。失礼しました。
これじゃ変わりませんもんねｗｗ
回答ありがとうございました。

回答No.4

ferien

ANo.3です。度々失礼します。

ａの範囲については、ａ＞０で了解しました、

＞（iii）の　k≧4　は、　4>k
＞です。失礼しました。
ｋは４より大きいので、４＜ｋ，または　ｋ＞４です。

書き間違えでミスするのは残念なので、念のため確認です。
失礼しました。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

ferien

＞(2)関数(1)のグラフがx軸と接するとき、aの値を求めよ。
＞a=2
ａ＞５なので、条件に合わない答えです。（ａ＝－６も合いません。）

問題に間違いはないですか？

お礼

すみません。
問題に間違いありました。a>0です。
失礼しました！
ご指摘ありがとうございます。

回答No.1

gohtraw

ん？（iii）から導かれる結果がｋ＝２＋√５なのに、なぜそれを無視してわざわざｋ＝４の場合を考えるのでしょうか？

お礼

僕がよくわからなかったのは、場合分けのkの範囲についてです。
すみません。文章力がないもので・・・。