アナログ回路をプログラムで過渡解析する方法について

質問

抵抗，コンデンサ，インダクタからなるアナログ受動回路をプログラミング，またはExcel等で簡単に過渡解析したいのですが，以前に，下記のような方法で簡単にできると聞いたことがあります．具体的にどのようにするのか教えて頂きたく，宜しくお願いします．

以前聞いた方法
(1)まず，アナログ回路をjω⇒sに置き換えて伝達式を解く．
（ここまでは出来ます．）
(2)次に，(1)で求めた式のsにz変換の近似式に置き換える．
　 ここをs= の どのような式に変換するのでしょうか?
(3)さらに，zの式に置き換えたあと，どのように時間領域解析をするのでしょうか?
教えてください．

回答No.4

foobar · ベストアンサー

s->zへの変換（詳細はz変換の書籍などを見ていただくとして）

近似的には、
1. 双一次変換 s=2/T*(z-1)/(z+1) を使って、zの有理式（分子、分母がzの多項式）にできます。（Tはサンプリング周期）

2. その後、分子の多項式を分母で割る操作を行うと、
Σak*z(-k)
の形の無限級数になります。

3. このakが時間間隔Tでの時間応答（ただし、近似）になっています。
もとのsの式が伝達関数の場合には、インパルス応答に対応します。
（詳細はz変換の書籍などを見ていただくとして）

4. 求めた時間応答がインパルス応答の場合には、入力信号unに対して
出力信号ynは yn=Σak*u(n-k) (だったかな？）の形で計算できます。

他の計算方法として、
a.伝達関数G(s)が計算できれば、s->d/dt として微分方程式の形で求める。
（この場合には、最初から、微分方程式の形で求める方が楽かもしれません）
微分方程式を、数値的に解く。

という手もあるかと思います。

a

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%A4%89%E6%8F%9B

お礼

ご教示有難うございました．流れがとてもよくわかりました．
1～4の計算をプログラムで機械的に解く具体例があればよい
のですが，どこかのサイトなどでご存知ないでしょうか？

回答No.5

tadys

微分方程式を差分方程式に置き換えて解く方法があります。

コンデンサの場合Q=C*V ,dQ=C*i*dt, dV = 1/C*i*dt の関係が有ります。
5Vの電源から10kΩの抵抗で1uFのコンデンサを充電する場合、
抵抗に加わる電圧をRv
抵抗に流れる電流をRi
コンデンサに加わる電圧をVc
コンデンサに流れる電圧をVi
コンデンサの初期電圧を0V、dt=1ms として

初期値としてVc[0]=0とします。
step1: Rv=5-Vc[0], Ri=(5-Vc[0])/10k とします。
　　　　dtの間 Riの電流が流れるとしてdt経過後のVcの変化は
　　　　dVc = 1/C*Ri*dt なのでこれを Vc[0]に加えます。
　　　　Vc[1] = Vc[0] + dVc
step2: Rv=5-Vc[1], Ri=(5-Vc[1])/10k , dVc =1/C*Ri*dt
　　　　Vc[2] = Vc[1] * dVc
以下、必要なだけ繰り返せばよいです。

コイルの場合は dV = L*i/dt とします。

ほかの方法でも同じですが、部品数が大きくなると多元の連立方程式を解く
必要が出てくるので、spice等の回路シミュレータを使用するのが実際的です。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3752147.html?ans_count_asc=20

回答No.3

acuna

過渡応答に関して、計算どおりに行くかどうか、テキサツ・インスツルメンツや、リニアテクノロジー社のオペアンプ用のアナログスパイス（シミュレータ）でオシレータと受動回路を組んで、ＤＣ・ＡＣ検証するというのも、一案ですよ。

アナログＩＣ作っている各メーカから、フリーでダウンロードできます。

昔は高かった。今も正規版はとっても高価です。

ラプラス変換は、ちゃんと勉強しましょう。きっと役に立ちます。

お礼

ご教示有難うございました．
一度，ダウンロードして，シミュレーションしてみたいと思います．
ただ，汎用シミュレータだと，融通が利かない場合がありそうなので，
自分で作ってみたいと思っています．

何か良いプログラミング例（ソースコード，またはEXCELシート）など，あればよいのですが．．．

回答No.2

noname#101087

Lapras 変換なんてありません。
Laplace 変換でした。

回答No.1

noname#101087

>(1)まず，アナログ回路をjω⇒sに置き換えて伝達式を解く．（ここまでは出来ます．）
>(2)次に，(1)で求めた式のsにz変換の近似式に置き換える．
>　 ここをs= の どのような式に変換するのでしょうか?
>(3)さらに，zの式に置き換えたあと，どのように時間領域解析をするのでしょうか?

筋書きを把握しきれてないので、一人合点のコメントになりますけど..... 。
「過渡解析」とは、ステップ(あるいはインパルス)応答波形を算出することだとします。

(1)で求めた式(伝達関数)は s の実係数有理関数になるでしょうね。
まず、分母多項式の零点を求めて一次(実根)ないし二次(共役複素根)多項式の積に因数分解。
その結果から、伝達関数を部分分数に分解。
(つまり、EXCEL にて実係数多項式の零点を求めるシートを作る。たとえば複素形の Newton を書く。単根なら大したこと無いが、重根があると厄介)

部分分数の項ごとに Lapras 変換の公式を適用して応答波形(t)を計算し、総和を求める。
(これは機械的な適用で済みそう)

お礼

ご教示有難うございました．
その後の調査で，高速逆ラプラス変換（FILT法）で
簡単に解くことができることがわかりました．
やってみます．