模試

質問

xの2次方程式
　　　2x＾2+(2m＾2+2m-7)x-3m＾2-3m+6=0 ……(＊）
について、次の各問に答えよ。
(1）(＊）の解を求めよ。
(2) mがすべての実数を動くとき、(＊）の解の最大値を求めよ。
(3) (＊)の2つの解の間に、整数がただ1つ存在するための実数mの値の　　範囲を求めよ。

この問題がわかりません教えてください。（解答風にお願いします。）
それとこの問題は駿台全国模試の過去問なのですが、駿台模試レベルの問題が難なく解けるようになるにはどういう対策をしていけば良いですか。教えてくだい。

回答No.5

take_5

＞(1）(＊）の解を求めよ。

因数定理やたすきがけが全てじゃない。さすがに、判別式を使う気にはならないが、こんなときは、mについて考えると良い。

(＊）をmの方程式と見て揃えると、（2x-3）*m＾2＋（2x-3）*m＋（2x-3）*（x-2）＝0となり、簡単。

回答No.4

kumipapa

（１）単なる二次方程式を解くだけなんだから、ちょっと頑張る。
2 x^2 + (2m^2+2m-7) x -3m^2-3m+6 = 0
2x^2 + (2m^2+2m-7) x -3(m^2+m-2) = 0
（xの1次の項の係数がmの2次式なので、m^2+m-2は因数分解せずにこのままたすきがけできないか調べると）
(2x - 3)(x + m^2+m-2) = 0
x = 3/2, x = -m^2-m+2
（２）
-m^2 - m + 2 = -{m+(1/2)}^2 + 9/4
∴ m = -1/2 のとき -m^2 - m + 2 は最大値 9/4 をとる。
ここで、もう一方の解 3/2 と比較すると 9/4 ＞ 3/2
よって、解の最大値は 9/4
（３）
3/2 と -m^2-m+2 の間に整数が一つだけ存在する
⇔ 2 ＜ -m^2-m+2 ≦ 3 または 0 ≦ -m^2-m+2 ＜ 1

2 ＜ -m^2-m+2 ≦ 3 の場合）
2 ＜ -m^2-m+2　⇔　m(m + 1) ＜ 0　⇔ -1＜m＜0
（２）より -m^2-m+2 ≦ 9/4 ＜ 3
よって、-1＜m＜0 で 3/2 と -m^2-m+2 の間に整数が１つだけ存在し、その整数は２である。

0 ≦ -m^2-m+2 ＜ 1 の場合）
0 ≦ -m^2 -m + 2　⇔　(m-1)(m+2)≦0　⇔　-2 ≦ m ≦ 1
-m^2-m+2 ＜ 1 ⇔ m＜(-1-√5)/2, (-1+√5)/2＜m
よって、-2≦m＜(-1-√5)/2, (-1+√5)/2＜m≦1 のとき -m^2-m+2 と 3/2 の間に整数が１つだけ存在し、その整数は１である。

以上より、-2≦m＜(-1-√5)/2, -1＜m＜0, (-1+√5)/2＜m≦1 のとき、（＊）の２つの解の間に整数が一つだけ存在する。

＞　この問題は駿台全国模試の過去問なのですが、駿台模試レベルの問題が難なく解けるようになるにはどういう対策をしていけば良いですか。教えてくだい。
駿台模試レベルどうこうではなくて、これはごくごく基礎レベルの問題でしょう。チャート式（黄）でもこの程度の問題なら載っていると思いますので、基礎力不足または今までに解いている問題数が少なすぎでしょう。（もう一度？）基礎的な問題集をきちんと一冊やった方が良いと思います。

お礼

回答していただきありがとうございました。まだ高１なのでわかりませんがこの手の問題は数IIのチャート等に載っているのでしょうか。いずれにせよ。基礎力をがんばってつけていきたいと思います。

回答No.3

take_5

＞mがすべての実数を動くとき、(＊）の解の最大値を求めよ。

x+m^2+m-2＝0より、mの2次方程式と見ればm^2+m-2＋x＝0において、mが実数から判別式≧0.
x≦9/4より、9/4＞3/2であるから、最大値は9/4.　このときm＝-1/2.

＞(3) (＊)の2つの解の間に、整数がただ1つ存在するための実数mの値の範囲を求めよ。

Ａ＝3/2とＢ＝-m^2-m＋2において、｜Ａ-Ｂ｜を考える。
整数が1個あり2個は駄目となると、｜Ａ-Ｂ｜の値の範囲は？

回答No.2

debut

＞因数定理を使うのですか？？

　でいいと思います。ｘ＝３/２のとき０ですね。

または、-3m＾2-3m+6＝-3(m^2+m-2)なので先頭の２と
たすきがけを考えれば
１×(-3)=-3、２×(m^2+m-2)=2m^2+2m-4　でこれらを
たせば　2m^2+2m-7 とｘの係数になるから
(2x-3){x+(m^2+m-2)}=0　と因数分解できます。

(2)は２次関数の最大値問題。
(3)は数直線に入れて考え、２次不等式を何度か解きましょう。

回答No.1

noname#58440

質問の丸投げは禁止です。

自分で解いて判らない部分の問いかけをして下さい。

http://service.okwave.jp/cs/prohibition/index.html
下の方に書かれてます。

お礼

すいません。解き始めからわかりません。因数定理を使うのですか？？