三角比の問題です

質問

0°≦θ≦180°で、tanθ＋1/tanθ＝3のとき、sinθcosθ＝1/3で、
sinθ+cosθを求めよ。
と言う問題なのですが、自分で解いた答えと、解答が合いません。何が違うのか自分ではわからないので、解き方を含め教えていただけると嬉しいです。
以下に自分の考えを載せておきます。
sin^2θ+cos^2θ＝1
sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ＝１＋2sinθcosθ
（sinθ+cosθ）^2＝1＋2/3
sinθ+cosθ＝√5/3
よろしくお願いします。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

>sinθ+cosθ＝√5/3
>解答には√15／３となっていました。

解答は単に分母を有理化しているだけなのでは？？

お礼

あー！
申し訳ありません、そのことをすっかり忘れていました。言われてみればそうですね。
思い込みで、気づかなかったようです。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#61010

√5/3とは、次のどっち?

(sqrt(5/3))
(sqrt(5))/3

sqrtはルート

お礼

表記がわかりにくくすみません。
前者の方です。
以後質問するときはわかりやすくします。

回答No.1

k-sarasa

ちなみに解答にはどう書かれているのか教えていただけますか。

お礼

早速の解答ありがとうございます。
どうやら、自分の早とちりだったようです。
ありがとうございました。

補足

解答には√15／３となっていました。