方程式と不等式

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

(1)xy+x-3y-bx+2ay+2a+3b-2ab-3を因数分解せよ。
(2)x^8+x^6+5x^4+4x^2+4を因数分解せよ。

という問題がわかりませんでした・・・
(1)はxを前に出したり、yを出したりしても全然できません・・・
(2)はずっと考えているんですが、共通するものも浮かばず、うまくいきません・・・

ヒントをください・・
よろしくお願いいたします。

回答No.3

nettiw

xy+x-3y-bx+2ay+2a+3b-2ab-3
=[xy+x-bx]+[2ay-3y+2a+3b-2ab-3]
=(y-b+1)x+[(2ay-3y)+(2a+3b-2ab-3)]
=(y-b+1)x+[(2a-3)y+(2a+3b-2ab-3)]
=(y-b+1)x+[(2a-3)y+(3-2a)b+(2a-3)]
=(y-b+1)x+[(2a-3)y-(2a-3)b+(2a-3)]
=(y-b+1)x+(2a-3)(y-b+1)
=(y-b+1)(x+2a-3)
---
p=(x^8)+(x^6)+5(x^4)+4(x^2)+4
=[(x^8)+(x^6)+(x^4)]+[4(x^4)+4(x^2)+4]
=[(x^4)+(x^2)+1](x^4)+4[(x^4)+(x^2)+1]
=[(x^4)+(x^2)+1][(x^4)+4]
=[{(x^4)+2(x^2)+1}-(x^2)][{(x^4)+4(x^2)+4}-4(x^2)]
=[{((x^2)+1)^2}-(x^2)][{((x^2)+2)^2}-4(x^2)]
=[(x^2)+1+x][(x^2)+1-x][(x^2)+2+2x][(x^2)+2-2x]
=[(x^2)+x+1][(x^2)-x+1][(x^2)+2x+2][(x^2)-2x+2]

(x^2)+x+1=0,, x=[(-1+i√3)/2] ,[(-1-i√3)/2]
(x^2)-x+1=0,,x=[(1+i√3)/2] ,[(1-i√3)/2]
(x^2)+2x+2=0,,x=[-1+i],[-1-i]
(x^2)-2x+2=0,,x=[1+i],[1-i]

p=(x-[(-1+i√3)/2])(x-[(-1-i√3)/2])(x-[(1+i√3)/2])(x-[(1-i√3)/2])
　　(x-[-1+i])(x-[-1-i])(x-[1+i])(x-[1-i])
---

お礼

ありがとうございました。
とても参考になります。