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方程式と不等式
take_5の回答
- take_5
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前の質問で、不定方程式が多分わからないだろうから別解を書き込もうとしたら、既に締め切られていた後だった。。。。。苦笑 丁度いい機会なので別解を書いておく。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3843674.html 55という数字が邪魔なので消してしまおう。 4x＋3y-55＝4（x-25）＋3（y+15）＝0と変形できる。 そこで、25-x＝a、y+15＝bとすると、4a＝3b‥‥(1) 1≦x≦20、1≦y≦20から、1≦25-a≦20、1≦b-15≦20であるから、16≦b≦35‥‥(2). 5≦a≦24‥‥(3). (3)に(1)を代入すると6≦b≦32‥‥(4). そして、(3)と(4)から結局16≦b≦32‥‥(5) 又、(1)より3と4とは互いに素からbは4の倍数であるから、(5)の範囲でb＝16、20、24、28、32. よって、（ウ）＝5個。 次に、x＝25-a＝25-（3/4）b、y＝b-15であるから、4xy＝-3（b-145/6）＾2＋3025／12となる。‥‥(6) この2次関数は上に凸で、軸＝145/6≒24.17であるから、(5)より両端のb＝16、or、32のどちらかで最小となる。 どちらが最小かは(6)に代入して実際に計算すると、 b＝32、つまりa＝24のとき、xy＝17。 b＝16、つまりa＝12のとき、xy＝13である。したがって、xy≧13、このとき、x＝13、y＝1.
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お礼
ありがとうございました☆ 別解もとっても参考になりました！ あわせて感謝いたします＾＾