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方程式と不等式
kumipapaの回答
- kumipapa
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（１）は x, yともに次数は1で、かつ、xy の項がありますので、因数分解できるならば （x の 1 次式）×（y の 1 次式） という形が濃厚ですよね。 (x + A)(y + B) = xy + Bx + Ay + AB を念頭に式をまとめると、 xy+x-3y-bx+2ay+2a+3b-2ab-3 = xy + (1-b)x + (2a-3)y + (2a-3)(1-b) ですから、A = 2a-3, B = 1-b と考えて、 与式 = (x + 2a - 3) (y - b + 1) （２）は、与式 = 0 が実数解を持たないことは明らかですね。ですから １次式では割り切れず、２次以上の（実数解を持たない）多項式の積になります。 また、元の式には偶数次の項しかありませんから、 (x^4 + ax^2 + b)(x^4 + cx^2 + d) か、 (x^2 + a)(x^6 + bx^4 + cx^2 + d) の形で表せるんじゃないかと考える。そして、 t = x^2 とおいて書き直すと、t にした式 = 0 は実数解を持つ可能性も出てくるので、まあ、うまくできるかもっていう感じでしょうか。
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ありがとうございました すごく丁寧にしてくださいまして感謝しております。