偏微分について質問です

質問

Ｃ＝２Ｙ2/Ｋ＋ＫにおいてdＣ/dＹの答えなんですけど、回答には－２Ｙ2/Ｋ2＋１と書いてありました。（Ｙ2はＹの二乗の意）

偏微分の基本的なやり方は理解してるつもりですが、この場合は分数が入っているので理解できません・・。教えて下さい。お願いします。

回答No.5

backflip · ベストアンサー

dＣ/dＹ＝４Ｙ・（１/Ｋ）
dＣ/dＫ＝－２Ｙ2/Ｋ2＋１

こっちで合ってます。ごめんなさい。
＃３で書き間違えました。

お礼

何度もありがとうございます。本当になんと御礼を言っていいのか・・。心から感謝しています。

backflipさんの答えからすると、やはり本にはdＣ/dＹ＝－２Ｙ2/Ｋ2＋１ と書いてあるから明らかに本に記載されている方が間違っているという結論に達しました。

回答No.6

mmky

backflipさんの回答と説明で済んでいると思いますが、
参考コメントまで
「Ｃ＝２Ｙ2/Ｋ＋ＫにおいてdＣ/dＹの答えなんですけど、回答には－２Ｙ2/Ｋ2＋１と書いてありました。」ということですので、もしこの問題と答えが
正しいという場合の欠落した仮定について説明します。
＃５にあります。
dＣ/dＹ＝４Ｙ・（１/Ｋ）
dＣ/dＫ＝－２Ｙ2/Ｋ2＋１
は数学上の正しい解答です。
では、与えられた問題が正しいと仮定すると、
dＣ/dＹ＝－２Ｙ2/Ｋ2＋１
であるために与えられる条件がでます。
dＣ/dＹ＝（dＣ/ｄK)（ｄK/ｄY)＝（dＣ/ｄK)
であることから、（ｄK/ｄY)＝1　が条件です。
ということで、
問題が、Cは変数K,Yとする関数ｆ（K,Y)である。YはまたKを変数とする関数
である。ｄY/dK＝1　であるとき、dＣ/dＹを求めよ。
という風に書き直せば、回答は正しくなります。
参考まで

お礼

回答ありがとうございます。なるほど、そういうふうに変形する方法もあったんですねぇ～・・勉強になります。

ですが、やはり「Cは変数K,Yとする関数ｆ（K,Y)である。YはまたKを変数とする関数である。ｄY/dK＝1　であるとき、dＣ/dＹを求めよ。」 という条件下ではありませんでした。残念です・・。でも勉強になりました。ありがとうございました♪

回答No.4

backflip

下の解答は逆ですね。ごめんなさい。

回答No.3

backflip

Ｃ＝２Ｙ2/Ｋ＋Ｋの

dＣ/dＹ＝－２Ｙ2/Ｋ2＋１

dＣ/dＫ＝４Ｙ・（１/Ｋ）

です。根本的に理解していないのか
ただの勘違いなのか・・・

お礼

Ｃ＝２Ｙ2/Ｋ＋Ｋの

dＣ/dＹ＝－２Ｙ2/Ｋ2＋１

dＣ/dＫ＝４Ｙ・（１/Ｋ）

のはずが

dＣ/dＹ＝４Ｙ・（１/Ｋ）
dＣ/dＫ＝－２Ｙ2/Ｋ2＋１

なんですよね。

だとしたらやっぱり私の答えとbackflipさんの回答のdＣ/dＹの答えは一致していて、私の持ってる本の回答が間違ってることになりますね・・。

回答No.2

backflip

偏微分では微分変数を勝手に決めるわけで、その変数に対して微分をするものです。ということで微分しようとしている変数だけに着目すればいいです。他の変数は定数として考えます。

普通の微分ができれば計算方法は変わんないので楽です。

お礼

そうなんですか？自分で計算してみました。Ｃ＝２Ｙ2/Ｋ＋Ｋ→Ｃ＝２Ｙ2・（１/
Ｋ）＋Ｋ。だからdＣ/dＹ＝４Ｙ・（１/Ｋ）という答えになっちゃったんです。根本的な基礎が分かってないんでしょうか・・。

回答No.1

backflip

それってdＣ／dＫの答えじゃないですか？

お礼

早速ありがとうございます。そうです。dＣ／dＫの答えなんですけど、なんでそうなるかの仮定が理解できないというわけですハイ・・・＾＾；