実験について（２）

質問

すいません。以下の質問に答えてください。
（２）Kを閉じた状態でｃｓを調節してｃ１のとき同調したとする。
　　　次にKを開いてc２のとき同調したとすると２回の測定における容量は等しくｃ１＋ｃｘ＝ｃ２
ｃｘ＝ｃ２－ｃ１
としてもとめることができる。

　　－－－－－－－－－－－－－－－
　｜　　　　　　　　　｜　　　　｜
　コ　　　　　　　　　｜　　　　｜
　　　　　　　　　　　｜　　　　｜
　イ　　　　　　ｃｓ　＝　ｃｘ　＝
　　　　　　　　　　　｜　　　　｜
　ル　　　　　　　　　｜　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　｜　　　　○
　｜　　　　　　　　　｜　　　　　／
　　　　　　　　　　　｜　　　　○スイッチ
　｜　　　　　　　　　｜　　　　｜　　
　｜　　　　　　　　　｜　　　　｜　　　　　　　　　　　　
　－－電流計－－－－－－－－－－－
今ｃｓは可変コンデンサです。それを、固定コンデンサにするとｃｘをどのように表せるのでしょうか？
回路図化けてごめなさい。

回答No.3

mmky · ベストアンサー

[ｃｓはいま可変コンデンサです。
これを固定コンデンサにするとｃｘはどのようにあらわせるのでしょうか？ ]という質問ですから、共振周波数を利用してｃｘを測定する問題ですね。（間違ってたらごめん！）

(1)スイッチKを閉じて周波数を変えて共振させた場合（Csは固定値）
Z=j{ωL-（1/ω（Cx+Cs))} 共振周波数は、 [ω1]L＝1/[ω1]（Cx+Cs)　
[ω1]＾2＝1/L（Cｘ+Cs)
このときの（Cx+Cs）は、（Cx+Cs）=1/[ω1]＾2L
(2)スイッチKを開いた場合の共振周波数は、
Z=j{ωL-（1/ωCｓ)} 共振周波数は、 [ω2]L＝1/[ω2]Cｓ　[ω2]＾2＝1/LCｓ
Cs=1/[ω2]＾2L
（Cx+Cs）とCsの比をとると、
（Cx+Cs）/Cs=（1/[ω1]＾2L）/(1/[ω2]＾2L)=[ω2]＾2/[ω1]＾2
＝1+（Cx/Cs)＝ω2]＾2/[ω1]＾2
だから、
Cｘ＝Cs｛([ω2]＾2/[ω1]＾2)－1｝
ということで、２つの回路の共振周波数がわかればCxが測定できますね。
ということでどうかな。

お礼

実験（１）でもお世話になりありがとうございました。またよろしくおねがいします。

回答No.2

Zincer

こちらの方はちょっと発想の転換が必要に思います。
質問中の回路を、
「一方にスイッチのついた並列につながったコンデンサー２つ」と「コイル」
と、見てください。

＞（２）Kを閉じた状態でｃｓを調節してｃ１のとき同調したとする。
これで、二つのコンデンサーの合成容量Ｃが決まります。
※並列につながったコンデンサーの合成容量の求め方は大丈夫ですね。

＞次にKを開いてc２のとき同調したとする
こうして求めた、同調した時の可変コンデンサーの容量Ｃ2が上記の「合成容量Ｃ」
と等しいわけです。
これが
＞２回の測定における容量は等しく
であり、
＞ｃ１＋ｃｘ＝ｃ２（＝Ｃ）
は、前述した「並列につながったコンデンサーの合成容量」の関係ですね。
後は算数
＞ｃｘ＝ｃ２－ｃ１
となります。

回答No.1

oshiete_goo

質問の意図が不明で，
実測値ｃ１，ｃ２から
ｃｘ＝ｃ２－ｃ１
として求めよというのが実験の趣旨なのでは？

もちろん，ｆとLが既知なら
ｃ１＋ｃｘ＝ｃ２＝C＝(２πｆ)^2／L
ですが，それなら実験はいらないことになります．

もし，ｆとLの値はおよそしかわかっていないとすれば，理論値の見積もりとして実験値と比較すれば考察が書けそうですね.