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divで『Ex(x+Δ、y+Δ、z+Δ)-Ex(x+Δ、y、z)』は無視できる?
A-Tanakaの回答
- A-Tanaka
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こんにちは。 疑問に思ったのですが・・・。 >ここでy、z座標の値も面内で変化しているが、それはΔy、Δzについ 高次の寄与しか与えない。 素直に解釈してみると、与式からすると、高次の寄与しか与えないよりは、低次の寄与しか与えないような気がしますが・・・。 なぜならば、ガウスの定理を素直に解釈すれば、微少体積に相当する空間に流れ込んだ量が、各ベクトル方向に動くという前提から始まります。このことによって、発散(div)は単位体積辺りのベクトルの増加量を表すということになります。 この流れをもう少し説明しておきますと、div演算子が先に生まれたのではなく、まずベクトル解析が生まれた。それを2次元から3次元に増やす時、3次元を平面で検討するのは難しいので、2次元投影できるようにした・・・そのための演算子が発散(div)だろうと思うのです。 よって、後の式にある符号は逆になりませんか? では。
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補足
御回答ありがとうございます。 >素直に解釈してみると、与式からすると、高次の寄与しか与えないよりは、低次の寄与しか与えないような気がしますが・・・。 確かに言われてみればその通りだと思い、教科書を確認してみましたら、やはり『高次の寄与しか与えない』と書いてありました。 これは高次(2次以上)の無限小の意味だと思います。 教科書は『電磁気学 中山正敏著 裳華房』です。 >よって、後の式にある符号は逆になりませんか? この式とは『Ex(x+Δx、y、z)-Ex(x、y、z)>>Ex(x+Δx、y+Δy、z+Δz)-Ex(x+Δx、y、z)』のことでしょうか? 別の本(電磁気学 砂川)では『変数yとzに関して2次以上の無限小を無視している」と書いてあります。 多分は符号はこの向きだと私は思うのですが・・・。 逆になるという理由をもう少し詳しく説明していただければありがたいです。