• 締切済み

極値からの関数の係数決定

高校数学IIからの質問です。 今、微分で、“f(x)がx＝αで極値をとる⇒f'(x)＝０（ただし逆は成り立たない）”というところを学習しているのですが、問題を解いて解説を見るたびに“逆の確認を必ずすること”と神経質なほど書かれています。この逆の確認はそれほど強調して示さなければならないのでしょうか？僕はf'(x)＝０として求まった関数の増減表を書いておけば示したことになると思うのですが、大丈夫でしょうか？

  • i-tad
  • お礼率96% (676/701)

みんなの回答

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>僕はf'(x)＝０として求まった関数の増減表を書いておけば示したことになると思うのですが、大丈夫でしょうか？ テストの解答で採点者の読解力に頼った記述は避けた方がよいでしょう。 あなたが「極値であることを確認している」と採点者に示すことが必要です。

i-tad
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 参考になりました。今後注意していきます。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 関数の増減と極値

    よろしくお願いします。 数学IIIの内容の問題なのですが、以下の問題が解答をよく読んでもわかりません。 次の関数の増減を調べて、その極値を求めよ。 y=√|x-2|　（ルートは全体にかかっています） まず場合分けしてから関数をxについて微分して、それを=0とおき、増減表を書くといういつもの解き方をしようと思ったのですが、y'=0となるようなxが存在せず、行き詰っています。 解答は普通に増減表をかいて、横にグラフまで添えてあるのですが、この情報だけでどうやって増減表、グラフを書けばいいでしょうか。

  • ３次関数の極値

    ３次関数f(x)＝－2x^3＋9x^2－10のグラフをＣとする。f(x)の極値を与えるＣ上の２点をＡ、Ｂとする。線分ＡＢの中点ＭはＣ上にあることを示せ。 という問題で、疑問なのは、解答では、 f'(x)＝0からx＝0,3を求めた後、増減表を書いてから、増減表がこのようになるから点Ａ、Ｂの座標は…としているのですが、増減表を書く必要はあるのでしょうか？ 『３次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(x)＝0が異なる2つの実数解をもつ』なのだから、f'(x)＝0の異なる2つの解が求まったらそれがＡ、Ｂのx座標に決定すると思うのですが、違うのでしょうか？

  • 関数の極値　増減

    y=x^2*e^(-2x^3)/3の増減を調べ極値とグラフの概形を描く問題で、 極値は微分して0となる点を求めて増減表から求められましたが概形を描くにはどうすれば良いのでしょうか？ 二回微分して凹凸を求めようとしましたが0となる点がわからず困っています。 増減表から描こうと思えば描けますが凹凸を一階の増減表から描いても問題ないのでしょうか？

  • 関数の増減

    微分についての問題なのですが f(ｘ)＝1/(ｘ^2+3)を、増減を調べて、増減表を作成して極致、変曲点の存在を求めよというものなのですが。 ｆ`(x)＝2ｘ/(x^2＋3)^2 ｆ゛(x)＝(6x^2－6)/(x^2+3)^3 までは求めることが出来たのですが、ここから先の極値の出し方を参考にするものもなく、行き詰ってしまいました。どうしたらこの先の極値や変曲点を求めることが出来るでしょうか？数学まったく駄目なもので、出来るだけ詳しく教えてください。お願いします。

  • 数学II　導関数の応用

    数学II 導関数の応用 範囲内の最大値と最小値(場合分け) 関数f(x)=x^3-3x^2+1の0≦x≦aにおける最大値と最小値を求めなさい。 ただし，a>0とする。 という問題で，まず関数f(x)=x^3-3x^2+1を微分し，増減表で極値を求めてグラフを描き，0≦x≦aの範囲における最大値と最小値を求めました。 しかし，aの場合分けが分からず，結果として最終の答えまで辿りつけていません。 教えてください。

  • 極値の求め方

    f(x)=(logx)^2／x〔0＜x〕の極値を求めなさい。 という問題で、まず導関数f'(x)を求めると f'(x)=logx(2-logx)／x^2となりました。 ここで学校で教わったとおりだと、f'(x)=0となるxの値を求めて、増減表を書けばすぐに解けると思うのですが、あえて「極値とは導関数の符号が変化する点のxの値」という本質（増減表の利用も同じことを言っているのですが…）から考えるとします。 するとf'(x)の分母は２乗ですから常に正となり、符合の変化に関与しません。そこでf'(x)の分子だけに着目し、これをg(x)とします。そしてg'(x)を求めると、 g'(x)=2(1-logx)／x よってg'(x)の符号は分子から考えてeの前後で変化します。ゆえにg(x)の増減もeの前後で変化します。さらにこれはf'(x)の分子でありますから、結局はg'(x)のの符号変化がf'(x)符号変化までたどり着き、f(x)はx=eで極値をとると判断しました。 しかし…このやり方だと増減表のやり方でやった答えと違い、もちろん増減表でやったほうの答えが正答です。 どこで考え方が間違っていたのでしょうか？ 長くなってしまいましたが、アドバイスよろしくお願いします！

  • 極値の条件から関数決定

    ３次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極大値2をとり,x=2で極小値-6をとるとき,定数a,b,c,dの値を求めよ。 教えてほしいところ この問題でa,b,c,dの値が求まった後、その値で本当に極値をとるのか見当する必要があるらしいんですが理解できません。 f`(α)=0→f(x)がx=αで極値をとる これがなり立たないのは理解できます。なぜなら,f`(x)＝０でD=0の可能性があるからです。 しかし、今回の問題ではf`(x)=0の解は２つあるという条件を組み込んでいるので、D=0の可能性は消えます。 つまり、f`(x)=0の解がα,βで（α>β)→f(x)がx=αで極値をとるということは成り立つはずです。 さらに、どちらが極大で極小をとるという保証もf(0)=-6,f(2)=0で十分なはずです。 よって逆の確認は必要ないのでは？？？ ご意見ください。

  • 極値の出し方

    y=(a-1)xlogx-(a-1)x+a の極値を求めたいのですが、どのようにしたらいいでしょうか。また、場合わけなどは必要でしょうか。お願いいたします。 なめらかな関数の場合はｆ’（ｘ）=0のｘを出したらいいのですがそうでない場合の増減表の書き方がいまいちわかりません。

  • 極値と凸性を教えてください

    極値と凸性を教えてください x^4 - 4x^3 + 4x^2 2回微分の因数分解はどこまでするのでしょうか？ 重ね重ねすみませんが増減表の書き方を教えてください よろしくお願いします！

  • 極値をとる⇒f'(a)=0の逆の確認

    高校数学IIからの質問です。 『f(x)がx=aで極値をとる⇒f'(a)=0が成り立ち、その逆は常に成り立つとは限らない』というのは理解できたんですが、例えば『関数f(x)＝Ｘ~3＋ａＸ~2＋ｂＸ＋１は、Ｘ＝１で極大値９をとる。このとき、定数ａ、bの値を求めよ』のような問題を実際に解くとき、逆の確認はそれほど大事なことなのでしょうか？確認しないと何か大きな問題が生じる場合もあるのでしょうか？ 宜しくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する