極値の求め方と増減表の使い方
- 極値の求め方と増減表の使い方について詳しく教えてください。
- f(x)=x^5-5x^4+5x^3+5の増減を調べ、極値を求める方法について教えてください。
- 増減表を用いてf(x)=x^5-5x^4+5x^3+5の極値を求める具体的な手順を教えてください。
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極値の求め方
詳しい方、以下の問題を教えてください。 f(x)=x^5-5x^4+5x^3+5の増減を調べ、この関数の極致を求めよ。 解き方としては、まず微分を行い、 f'(x)=5x^4-5*3x^2+5*3x^2=5x^4-20x^3+15x^2 =5x^2(x-3)(x-1)と計算をし、 それぞれ、x<0, x=0, 0<x<1, x=1, 1<x<3, x=3, 3<xの それぞれにおいて、増減を求めたらいいと思うのですが、 ここから、どう解けばいいか、いまいちわかりません。 増減表を用いればいいかなと思うのですが、 具体的にどう判定すればいいか、教えていただけないでしょうか？ 以上、よろしくお願いします。
- niinii22
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増減表を書いて下さい。次のようになると思います。 ｘ｜＿｜０｜＿｜１｜＿｜３ ｜＿｜ f'｜＋｜０｜＋｜０｜－｜０ ｜＋｜ ｆ｜／｜５｜／｜６｜＼｜-22｜／｜ これから、次の極値が分かると思います。 極大値： ｘ＝１のとき ｆ（ｘ）＝６ 極小値： ｘ＝３のとき ｆ（ｘ）＝－２２ ひょっとして、増減表からの極値の見分け方が分かりませんか？ その場合は、上昇から下降に転じている所を極大、反対に下降から上昇に転じている所を極小として、みれば良いですよ。
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お礼
ビンゴでした。極大極小の見方がいまいち自信がなかったのですが 大変よくわかりました。ありがとうございました。