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フーリエ変換で
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- mmky
- ベストアンサー率28% (681/2420)
工学部の学生でしたらフーリエ解析を理解しとかなきゃね。 フーリエさんの式は、パルス上の波形をスペクトルアナライザー(周波数)で観察するときに使うものですね。 簡単に言えば、関数f(x)をsin, cos で展開したものですね、sin, cos の代わりにe^(jnπx)を使って少し操作すると以下の式になるというのです。 f(x)=(1/2a)ΣCn・e^(inπx) :(Σの範囲は-∞から+∞) 数学的緻密な概念をすてて工学的にちょっといい加減に考えると, Cn≡∫f(x)・e^(-jnπx)dx :(∫の範囲は-aから+a):Jは虚数単位-#2さんに合わせました。 になります。 (両辺にe^(-jnπx)をかけて、(1/2a)を∫:(∫の範囲は-aから+a)と表現すれば出ます。) #1、#2で計算されてますが、この係数Cnを一般系の関数g(x)に拡張したたものををフーリエ変換というのですね。 Cn≡∫f(x)・e^(-jnπx)dx を(-1/2 から +1/2)まで積分すると 係数が求まります。ちなみにCnは周波数分布になります。 ということで、参考まで
- nubou
- ベストアンサー率22% (116/506)
フーリエ変換は分かる分からないの問題ではありません g(t)に対して G(f)≡∫(-∞<t<∞)dt・exp(-j・2・π・f・t)・g(t) がg(t)のフーリエ変換です こうすると超関数の範囲でフーリエの反転公式が成立します g(t)≡∫(-∞<f<∞)df・exp(j・2・π・f・t)・G(f) なおfの代わりにω=2・π・fを使うことが多いのですが そうするとラプラス変換との相性がよくなるのですが 反転式にいやな係数がつきます 積分の仕方がわからないのですか? |t|<1/2でg(t)=1であり1/2<|t|でg(t)=0ならば G(f)= ∫(-∞<t<∞)dt・exp(-j・2・π・f・t)・g(t)= ∫(-1/2<t<1/2)dt・exp(-j・2・π・f・t)= [exp(-j・2・π・f・t)/(-j・2・π・f)](-1/2<t<1/2)= (exp(j・π・f)-exp(-j・π・f))/(j・2・π・f)= sin(π・f)/(π・f) オイラーの式は知っているでしょうね? jは虚数単位です 工学ではiを電流に使うのでiを虚数単位にしません
- TOURER_S
- ベストアンサー率27% (12/43)
フーリエ変換した式をFとすると F(w)=∫f(t)exp[-jwt]dt(ー∞<t<∞)と定義されます。 ここでf(t)は変換されるやつです。W=2πfです。 問題についてはこの定義式に当てはめるだけです。 x→tと置き換えて定義式に代入です。 あと積分範囲を問題で与えられている範囲に変更して 計算すると終わりです。 f(t)は積分範囲において常に1なので F(w)=exp[-jw(1/2)]-exp[-jw*1/2] =0
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