フーリエ変換教えてください

質問

f（t)=2(|x|<1) (1)
f（t)=1(|x|=1) (2)
f（t)=0(|x|>1) (3)

(1)は-1<x<1で計算するので分かるのですが
(2)(3)のフーリエ変換がどうなるかわかりません
教えてください

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

＞ (1)(2)(3)で、まとめてひとつの f を定義しています
＞ (2)の積分範囲がよくわからないので質問しました

なるほど。そういうことですか。

(2)の積分範囲は、二点からなる集合 [-1,-1]∪[1,1] です。
不定積分が何であれ、上端と下端が同じ定積分は、0 になります。
∫[-1,-1]f(x)exp(-iωx)dx = 0,
∫[1,1]f(x)exp(-iωx)dx = 0.

(3)は、端が ±∞ の広義積分ですから、
lim[a→-∞]∫[a,-1]f(x)exp(-iωx)dx,
lim[b→∞]∫[1,b]f(x)exp(-iωx)dx
を求めればよいです、どちらも、被積分関数が 0 ですから、
積分の値は 0 です。

f のフーリエ積分は、(1)(2)(3)を合計したものです。

お礼

いや～ずっと解らないままだったんですよ～。
納得です！！本当にありがとうございました^^

回答No.2

info22_

f(t)をxで場合分けしてどうしようというのですか？
変数をxかtに統一して下さい。

>(2)(3)のフーリエ変換がどうなるかわかりません
(2)(3)の範囲は積分結果に寄与しないので、フーリエ変換の積分範囲は
-1～1まで積分すればいいということです。

お礼

ご指摘ありがとうございます
確かに(2)(3)の範囲は積分結果に寄与しないですよね。
すっきりしました＾＾

回答No.1

alice_44

？
(1)(2)(3)を、それぞれフーリエ変換するのではないでしょう。
(1)(2)(3)で、まとめてひとつの f を定義しているのでなければ、
特に(2)が意味を成しません。
その f をフーリエ変換する問題なのだと思われます。

するべきことは、そのひとつの f に対して、
∫[-∞,∞]f(x)exp(-iωx)dx を計算することです。
f の定義に合わせて積分区間を分割すれば、容易に計算できます。
(1)での積分が、解ったのですよね？

補足

(1)(2)(3)で、まとめてひとつの f を定義しています
(2)の積分範囲がよくわからないので質問しました＾＾